Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（wx+φ），（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）的圖象的一部分如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[-6，]時(shí)，求函數(shù)y=f（x）+f（x+2）的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖象直接求出A和T，可求w，根據(jù)特殊點(diǎn)（-1，0）求出φ，即可求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[-6，]時(shí)，化簡(jiǎn)函數(shù)y=f（x）+f（x+2）的表達(dá)式，化為y=Asin（ωx+φ）或y=Acos（ωx+φ）的形式，根據(jù)x的范圍求其最大值與最小值及相應(yīng)的x的值．
解答：解：（1）由圖象知A=2，T=8，
∵T==8，∴w=．
又∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），
∴2sin（-+φ）=0．
∵|φ|＜，∴φ=，
∴f（x）=2sin（x+）．
（2）y=f（x）+f（x+2）
=2sin（x+）+2sin（x++）
=2sin（x+）
=2cosx，
∵x∈[-6，]，∴-≤x≤．
∴當(dāng)x=0，即x=0時(shí)，
y=f（x）+f（x+2）的最大值為2，
當(dāng)x=-π，即x=-4時(shí)，最小值為-2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象及其解析式，三角函數(shù)的最值，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．