Question

下列命題中，正確的為

 

．（把你認為正確的命題的序號都填上）
①函數(shù)y=e^|x-2|的圖象關于直線x=2對稱；
②若命題P為：?x∈R，x²+1＞0，則?為：?x₀∈R，x₀²+1＜0；
③?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函數(shù)；
④（m-1）（a-1）＞0是log_am＞0的必要不充分條件．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：①把函數(shù)y=e^|x-2|的圖象向左平移2個單位可得y=e^|x|，即可得出對稱性；
②由已知可得：￢p為：?x₀∈R，x₀²+1≤0，即可判斷出；
③?φ=

π

2

+kπ（k∈Z），使得函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）=±cos2x是偶函數(shù)；
④由（m-1）（a-1）＞0解得

m＞1 a＞1

或

m＜1 a＜1

，但是

m＜0 a＜0

時，log_am無意義，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出．

解答： 解：①把函數(shù)y=e^|x-2|的圖象向左平移2個單位可得y=e^|x|，因此可得關于直線x=2對稱，正確；
②若命題P為：?x∈R，x²+1＞0，則￢p為：?x₀∈R，x₀²+1≤0，因此不正確；
③?φ=

π

2

+kπ（k∈Z），使得函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）=±cos2x是偶函數(shù)，因此不正確；
④由（m-1）（a-1）＞0解得

m＞1 a＞1

或

m＜1 a＜1

，但是

m＜0 a＜0

時，log_am無意義，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得（m-1）（a-1）＞0是log_am＞0的必要不充分條件，正確．
故答案為：①④．

點評：本題考查了簡易邏輯的判定、指數(shù)類型函數(shù)與對數(shù)函數(shù)及三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．