Question

8．已知|${\overrightarrow a}$|=$\sqrt{5}$，$\overrightarrow b$=（1，2），且$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，則$\overrightarrow a$的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （-2，-1）或（2，1）
• B． （-6，3）
• C． （1，2）
• D． （2，-1）或（-2，1）

Answer 1

分析 設(shè)出$\overrightarrow{a}$=（x，y），根據(jù)題意列出方程組，求出x、y的值即可．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{a}$=（x，y），
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}}$=$\sqrt{5}$①，
又$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=x+2y=0②；
由①②組成方程組，
解得$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=1\end{array}\right.$，
故$\overrightarrow a=（2，-1）$或$\overrightarrow a=（-2，1）$，
故選：D．

點評 本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示與運算問題，也考查了二元二次方程組的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．