Question

18．已知函數(shù)$f（x）=sinx+2{cos^2}\frac{x}{2}-1$，$g（x）=2\sqrt{2}sinxcosx$，下列結(jié)論正確的是（　　）

• A． 函數(shù)f（x）與g（x）的最大值不同
• B． 函數(shù)f（x）與g（x）在$（\frac{3π}{4}，\;\;\frac{5π}{4}）$上都為增函數(shù)
• C． 函數(shù)f（x）與g（x）的圖象的對(duì)稱軸相同
• D． 將函數(shù)f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$，縱坐標(biāo)不變，再通過平移能得到g（x）的圖象

Answer 1

分析 由三角恒等變換化簡(jiǎn)f（x）與g（x），再分析三角函數(shù)的性質(zhì)即可．

解答 解：∵$f（x）=sinx+2{cos^2}\frac{x}{2}-1$，$g（x）=2\sqrt{2}sinxcosx$，∴f（x）=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），g（x）=$\sqrt{2}$sin2x，
①函數(shù)f（x）與g（x）的最大值都是$\sqrt{2}$，故A錯(cuò)．
②f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（-$\frac{3π}{4}$+2kπ，$\frac{π}{4}$+2kπ），g（x）的單調(diào)增區(qū)間是（-$\frac{π}{4}$+kπ，$\frac{π}{4}$+kπ），故B錯(cuò)．
③f（x）的對(duì)稱軸是x=$\frac{π}{4}$+kπ，g（x）的對(duì)稱軸是x=$\frac{π}{4}$+$\frac{kπ}{2}$，故C錯(cuò)．
④f（x）的圖象橫坐標(biāo)縮為$\frac{1}{2}$變?yōu)閒（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），再向右平移$\frac{π}{8}$即可得到g（x）
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考察三角恒等變換，和三角函數(shù)的性質(zhì)．