3．已知點A是拋物線y2=4$\sqrt{3}$x上一點，F(xiàn)為其焦點，以F為圓心，以|FA|為半徑的圓交準線于B，C兩點，且△FBC為正三角形，則點A到拋物線準線的距離為4．

分析 根據(jù)拋物線的性質計算F到準線的距離，根據(jù)等邊三角形的性質得出BF即AF的長，在利用拋物線的性質得出點A到拋物線準線的距離．

解答 解拋物線的交點F（$\sqrt{3}$，0），準線方程為：x=-$\sqrt{3}$，
設準線與x軸交點為D，則BD=2$\sqrt{3}$，
∵△FBC是正三角形，∴|BF|=4，
∴|AF|=|BF|=4．
∵A在拋物線上，∴點A到拋物線準線的距離為|AF|=4．
故答案為：4．

點評 本題考查了拋物線的性質，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知集合A={x|-2＜x＜2}，集合B為自然數(shù)集，則A∩B={0，1}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．{an}為等差數(shù)列，前n項和為Sn，若S11=66，則4a3+3a6+2a12=（　　）
A．27B．54C．99D．108

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．設函數(shù)f（x）=lnx+ax2+bx．（a，b∈R）．
（1）曲線y=f（x）上一點A（1，2），若在點A處的切線與直線2x-y-10=0平行，求a，b的值；
（2）設函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)為y=f′（x），若f′（2）=$\frac{1}{2}$，且函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）是單調函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)$f（x）=sinx+2{cos^2}\frac{x}{2}-1$，$g（x）=2\sqrt{2}sinxcosx$，下列結論正確的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）與g（x）的最大值不同
B．函數(shù)f（x）與g（x）在$（\frac{3π}{4}，\;\;\frac{5π}{4}）$上都為增函數(shù)
C．函數(shù)f（x）與g（x）的圖象的對稱軸相同
D．將函數(shù)f（x）的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的$\frac{1}{2}$，縱坐標不變，再通過平移能得到g（x）的圖象

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．過拋物線y2=8x的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，且這兩點的橫坐標之和為9，則滿足條件的直線（　�。�
A．有且只有一條B．有兩條C．有無窮多條D．必不存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．設函數(shù)f（x）=（C${\;}_{10}^{1}$x+1）（C${\;}_{10}^{2}$x+1）…（C${\;}_{10}^{7}$x+1）（C${\;}_{10}^{8}$x+1），則f′（0）=1012（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．過C：y2=8x拋物線上一點P（2，4）作傾斜角互補的兩條直線，分別與拋物線相交于A、B兩點，則直線AB的斜率是（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．-1C．-$\frac{2}{3}$D．-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．某班甲、乙兩名同學參加100米達標訓練，在相同條件下兩人10次訓練的成績（單位：秒）如下：
12345678910
甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3
乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5
（1）請完成樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖（在答題卷中）；如果從甲、乙兩名同學中選一名參加學校的100米比賽，從成績的穩(wěn)定性方面考慮，選派誰參加比賽更好，并說明理由（不用計算，可通過統(tǒng)計圖直接回答結論）；
（2）從甲、乙兩人的10次訓練成績中各隨機抽取一次，求抽取的成績中至少有一個比12.8秒差的概率；
（3）經過對甲、乙兩位同學的多次成績的統(tǒng)計，甲、乙的成績都均勻分布在區(qū)間[11，15]（單位：秒）之內，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于0.8秒的概率．

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