Question

4．已知z∈C，且|z|=1，則|z-2-2i|（i為虛數(shù)單位）的最小值是（　�。�

• A． 2$\sqrt{2}$-1
• B． 2$\sqrt{2}$+1
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用復(fù)數(shù)|z|=1的幾何意義即可求得|z-2-2i|（i為虛數(shù)單位）的最小值．利用復(fù)數(shù)|z|=1的幾何意義即可求得|z-2-2i|（i為虛數(shù)單位）的最小值．

解答 解：∵|z|=1且z∈C，作圖如圖：
∵|z-2-2i|的幾何意義為單位圓上的點(diǎn)M到復(fù)平面上的點(diǎn)P（2，2）的距離，
∴|z-2-2i|的最小值為：|OP|-1=2$\sqrt{2}$-1．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)求模，著重考查復(fù)數(shù)模的幾何意義，考查作圖、用圖的能力，屬于中檔題．