12．$\sqrt{2+2cos8}$+2$\sqrt{1-sin8}$=（　�。�
A．2sin4B．-2sin4C．2cos4D．-2cos4

分析 原式第一項(xiàng)被開方數(shù)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)被開方數(shù)利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及完全平方公式化簡(jiǎn)，再利用二次根式的化簡(jiǎn)公式計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答 解：∵π＜$\frac{5π}{4}$＜4，
∴sin4＜cos4＜0，
∴sin4-cos4＜0，
∴$\sqrt{2+2cos8}$+2$\sqrt{1-sin8}$=$\sqrt{2+2（2co{s}^{2}4-1）}$+2$\sqrt{（si{n}^{2}4-co{s}^{2}4）}$=2|cos4|+2|sin4-cos4|=-2cos4+2cos4-2sin4=-2sin4．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二倍角的余弦與正弦及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，關(guān)鍵在于熟練應(yīng)用二倍角公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化與運(yùn)算，易錯(cuò)點(diǎn)在于2$\sqrt{1-sin8}$=2cos4-2sin4的正確轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知銳角△ABC中的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，定義向量$\overrightarrow m$=（2sinB，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow n$=（${2{{cos}^2}\frac{B}{2}$-1，cos2B），且$\overrightarrow m⊥\overrightarrow n$．
（1）求角B的大��；
（2）求函數(shù)f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）如果b=4，求△ABC的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若函數(shù)f（x2-2）的定義域是[-1，1]，則函數(shù)f（3x+2）的定義域?yàn)閇-$\frac{4}{3}$，-1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．如圖是一個(gè)算法的流程圖，則最后輸出的S值為（　�。�
A．-1B．-4C．-9D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，且∠ABC=60°，E是DP中點(diǎn)．
（1）證明：PB∥平面ACE；
（2）若AP=PB=$\sqrt{2}$，AB=PC=2，求二面角A-PC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為正三角形，AB=A1A=a，BA1=AC，A1C⊥AB．
（I）求證：AA1⊥BC；
（II）把四棱錐A1-BCC1B1繞直線BC旋轉(zhuǎn)一個(gè)角到A′-BB′C′C，使平面ABC與BB′C′C重合，求該旋轉(zhuǎn)角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知z∈C，且|z|=1，則|z-2-2i|（i為虛數(shù)單位）的最小值是（　　）
A．2$\sqrt{2}$-1B．2$\sqrt{2}$+1C．$\sqrt{2}$D．2$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a＞0）的極大值為6，極小值為2，則a，b分別為1，4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．點(diǎn)P（1，2）到直線x-y+2=0的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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