【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）若直線與圓交于兩點，是圓上不同于兩點的動點，求面積的最大值.

【答案】（1），（2）

【解析】分析：（1）直接利用參數(shù)方程與普通方程的互化和極坐標與直角坐標的互化公式，即可把參數(shù)方程、極坐標方程化為普通方程和直角坐標方程；

（2）利用（1）的結論，再利用點到直線的距離公式，即可求解結果.

詳解：解：（1）圓的普通方程為，直線的方程可化為，

即直線的直角坐標方程為.

（2）圓心到的距離為

所以，

又因為圓上的點到直線的距離的最大值為，

所以

即面積的最大值為.

練習冊系列答案
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【題目】在長方體ABCD-A1B1C1D1中（如圖），AD=AA1=1，AB=2，點E是棱AB的中點．

（1）求異面直線AD1與EC所成角的大��；

（2）《九章算術》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，試問四面體D1CDE是否為鱉臑？并說明理由．

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【題目】已知以點C（t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點O和點A，與y軸交于點O和點B，其中O為原點．

（1）求證：△OAB的面積為定值；

（2）設直線y＝－2x＋4與圓C交于點M，N，若OM＝ON，求圓C的方程．

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【題目】某中學隨機選取了名男生，將他們的身高作為樣本進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．觀察圖中數(shù)據(jù)，完成下列問題．

（Ⅰ）求的值及樣本中男生身高在（單位: ）的人數(shù)；

（Ⅱ）假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，通過樣本估計該校全體男生的平均身高；

（Ⅲ）在樣本中，從身高在和（單位: ）內(nèi)的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責成人社部進行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在15~65歲的人群中隨機調(diào)查100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結果如下：

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；

（2）若以45歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現(xiàn)從這8人中隨機抽2人.

①抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率.

②記抽到45歲以上的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

參考數(shù)據(jù)：

，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，直線l：x+2y=4與橢圓有且只有一個交點T．

（I）求橢圓C的方程和點T的坐標；

（Ⅱ）O為坐標原點，與OT平行的直線l′與橢圓C交于不同的兩點A，B，直線l′與直線l交于點P，試判斷是否為定值，若是請求出定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱（底面為正三角形，側棱和底面垂直）的所有棱長都為2，為的中點，O為中點.

（1）求證：平面.

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，總存在實數(shù)，使成立，則稱為關于參數(shù)的不動點．

（1）當，時，求關于參數(shù)的不動點；

（2）若對任意實數(shù)，函數(shù)恒有關于參數(shù)兩個不動點，求的取值范圍；

（3）當，時，函數(shù)在上存在兩個關于參數(shù)的不動點，試求參數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某射擊運動員每次擊中目標的概率都是，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊次至多擊中次的概率：先由計算器產(chǎn)生到之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定、表示沒有擊中目標，、、、、、、、表示擊中目標，因為射擊次，故以每個隨機數(shù)為一組，代表射擊次的結果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下組隨機數(shù)：

5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281

據(jù)此估計，射擊運動員射擊4次至多擊中3次的概率為（ ）

A.B.C.D.

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