Question

1．設(shè)曲線y=x²+1及直線y=2所圍成的封閉圖形為區(qū)域D，不等式組$\left\{\begin{array}{l}-1≤x≤1\\ 0≤y≤2\end{array}\right.$所確定的區(qū)域為E，在區(qū)域E內(nèi)隨機(jī)取一點，該點恰好在區(qū)域D的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 先聯(lián)立方程，組成方程組，求得交點坐標(biāo)，可得被積區(qū)間，用定積分表示出曲線y=x²+1及直線y=2圍成的封閉圖形的面積，再求出不等式組$\left\{\begin{array}{l}-1≤x≤1\\ 0≤y≤2\end{array}\right.$所確定的區(qū)域的面積為2，即可求得結(jié)論．

解答 解：聯(lián)立曲線y=x²+1及直線y=2，解得x=±1，
∴曲線y=x²+1及直線y=2圍成的封閉圖形的面積為S=${∫}_{-1}^{1}（1-{x}^{2}）dx$=$（x-\frac{1}{3}{x}^{3}）{|}_{-1}^{1}$=$\frac{4}{3}$，
不等式組$\left\{\begin{array}{l}-1≤x≤1\\ 0≤y≤2\end{array}\right.$所確定的區(qū)域的面積為4，
∴在區(qū)域E內(nèi)隨機(jī)取一點，該點恰好在區(qū)域D內(nèi)的概率為$\frac{1}{3}$，
故選：C．

點評 本題考查概率的求解，考查利用定積分求面積，考查學(xué)生的計算能力，解題的關(guān)鍵是確定被積區(qū)間及被積函數(shù)．