已知函數(shù)f（x）=lg
1-x
1+x

（1）求f（x）的定義域，
（2）證明f（x）的定義域內(nèi)的單調(diào)性．
考點：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由題意可得
1-x
1+x
＞0，從而解得；
（2）由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．
解答： 解：（1）由題意，
1-x
1+x
＞0，
解得，-＜x＜1，
故f（x）的定義域為（-1，1）；
（2）證明：∵y=
1-x
1+x
=-1+
2
1+x
在（-1，1）上是減函數(shù)，
又∵y=lgx在其定義域上是增函數(shù)，
∴f（x）=lg
1-x
1+x
在其定義域內(nèi)是減函數(shù)．
點評：本題考查了函數(shù)的定義域及函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線y2=2px的焦點與橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的右焦點重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=k（x+1）與曲線y=5+
4x-x2
有公共點，求k取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐V-ABC中，VA=VC，AB=BC．求證：VB⊥AC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程2x2+3x-5m=0的兩根都小于1，則求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩條異面直線a，b的夾角為60°，
a
，
b
分別為直線a，b的方向向量，則＜
a
，
b
＞=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2
3
cos2x-
3
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的周期和最小值及取得最小值時的x的集合；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，求f（x）的值域；
（3）在銳角△ABC中，若f（A）=1，
AB
•
AC
=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為
x=1-
2
2
t
y=-3+
2
2
t
，（t∈R，t為參數(shù)），則直線l的縱截距是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2（其中a＞0）上任意一點與點P（0，
1
4a
）的距離等于它到直線y=-1的距離．
（I）求拋物線的方程；
（Ⅱ）若點M的坐標(biāo)為（0，2），N為拋物線上任意一點，是否存在垂直于y軸的直線l，使直線l被以MN為直徑的圓截得的弦長恒為常數(shù)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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