袋內(nèi)有35個(gè)球，每個(gè)球上都記有從1～35中的一個(gè)號(hào)碼，設(shè)號(hào)碼為n的球的重量為
n2
3
-5n+20克，這些球以等可能性從袋里取出（不受重量、號(hào)碼的影響）．
（1）如果取出1球，試求其重量比號(hào)碼數(shù)大5的概率；
（2）如果任意取出2球，試求它們重量相等的概率．
考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是任取1個(gè)球，共有35個(gè)等可能的結(jié)果，滿足條件f（n）＞n+5，解關(guān)于n的一元二次不等式，得到n的范圍，看出n的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)古典概型及其概率計(jì)算公式可得到概率．
（2）試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是任取兩個(gè)球共有C352種等可能的取法，滿足條件的事件是它們重量相等，寫出關(guān)于n的方程，根據(jù)條件得到n之間的關(guān)系，得到符合條件的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型及其概率計(jì)算公式可得到概率．
解答： 解：（1）由
n2
3
-5n+20＞n+5，求得n＜3，或n＞15，
由題意，知n=1，2或n=16，17，…，35．
于是所求概率為
22
55
．
（2）（2）設(shè)第n號(hào)與第m號(hào)的兩個(gè)球的重量相等，其中n＜m，
則有由
n2
3
-5n+20=
m2
3
-5m+20，∴（n-m）（n+m-15）=0，
∵n≠m，∴n+m=15，
∴（n，m）有：（1，14），（2，13），…，（7，8），共計(jì)7個(gè)，
故要求的概率為
7
C
2
35
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概型，以及一元二次不等式的解法，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
2
），g（x）=cos2x，直線x=t（t∈R）與函數(shù)f（x），g（x）的圖象分別交于點(diǎn)M，N，記|MN|=h（t）則函數(shù)h（t）的最小正周期為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x2-3）=lg
x2
x2-6
，
（1）求f（x）的解析式及其定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性及其單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2，對(duì)任意實(shí)數(shù)t，gt（x）=-tx+1．
（1）h（x）=gt（x）-
x
f(x)
在（0，3]上是單調(diào)遞增的，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（2）若mf（x）＜g2（x）對(duì)任意x∈(0，
1
3
]恒成立，求正數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在RT△ABC中，直角邊AC=3，BC=4，點(diǎn)D是斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AC交AC于點(diǎn)E，DF⊥BC交BC于點(diǎn)F，設(shè)CE=x．
（Ⅰ）求四邊形FDEC的面積函數(shù)f（x）；
（Ⅱ）當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）最大？并求出f（x）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖（1），在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=
1
2
AP，D為AP的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別為PC，PD，CB的中點(diǎn)，將△PCD沿CD折起，得到四棱錐P-ABCD，如圖（2）．則在四棱錐P-ABCD中，AP與平面EFG的位置關(guān)系為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

春節(jié)期間，小樂對(duì)家庭中的六個(gè)成員收到的祝福短信數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)：
家庭成員爺爺奶奶爸爸媽媽哥哥小樂
收到短信數(shù)量x4216220140350a
（1）若
.
x
=138，求a；
（2）在六位家庭成員中任取兩位，收到的短信數(shù)均超過(guò)100的概率為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
2a
x
，a∈R．
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若函數(shù)f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
a
、
b
、
c
是任意的非零平面向量，且相互不共線，則：
①（
a
•
b
）
c
-（
c
•
a
）
b
=
0
； ②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|③（
b
•
c
）
a
-（
c
•
a
）
b
不與
c
垂直； ④（3
a
+2
b
）•（3
a
-2
b
）=9|
a
|2-4|
b
|2中，是真命題的有（　　）
A、①②B、②③C、③④D、②④

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案