Question

1．函數(shù)f（x）=x²-|x|的值域是[$-\frac{1}{4}$，+∞）．

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=x²-|x|是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，利用配方法求出x≥0時(shí)的值域即可求得答案．

解答 解：當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)f（x）=x²-|x|=${x}^{2}-x=（x-\frac{1}{2}）^{2}-\frac{1}{4}$$≥-\frac{1}{4}$，
當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí)取等號(hào)．
∴x≥0時(shí)函數(shù)的值域?yàn)閇$-\frac{1}{4}$，+∞）；
∵函數(shù)f（x）=x²-|x|是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可知當(dāng)x＜0時(shí)函數(shù)的值域也為[$-\frac{1}{4}$，+∞）．
∴函數(shù)f（x）=x²-|x|的值域是[$-\frac{1}{4}$，+∞）．
故答案為：[$-\frac{1}{4}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查帶有絕對(duì)值的函數(shù)，考查了配方法的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．