記公差不為0的等差數(shù)列的前項和為，S3＝9，成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項公式及；

（2）若， n＝1，2，3， ，問是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列？若存在，請求出的取值范圍；不存在，請說明理由．

 

（1），；（2）

【解析】

試題分析：（1）直接利用已知條件和等差數(shù)列的通項公式求出a1和d，進(jìn)而寫出an和Sn；（2）要使數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，必需且只需cn＋1－cn＞0對一切n∈N*恒成立即可.

試題解析：（1）由，

得：解得：．

∴ ，． 5分

（2）由題知． 6分

若使為單調(diào)遞增數(shù)列，

則

＝對一切n∈N*恒成立，

即： 對一切n∈N*恒成立， 10分

又是單調(diào)遞減的，

∴ 當(dāng)時，＝－3，

∴ ． 12分

考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項公式及其前n項和，不等式恒成立問題

 

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數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=
1
n(n+1)
，則S6等于（　�。�
A、
1
42
B、
4
5
C、
5
6
D、
6
7

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已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)

，則的大小關(guān)系是（ ）

A.c<b<a B.b<c<a C.b<a<c D.a<b<c

 

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A. B.4 C.4 D.4

 

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已知R，且≥對x∈R恒成立，則的最大值是（ ）

（A） （B） （C） （D）

 

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設(shè)各項均不為0的數(shù)列{an}滿足（n≥1），Sn是其前n項和，若，則S4＝（ ）

（A）4 （B）

（C） （D）

 

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已知函數(shù)f （x）＝， 則f （）＋f （）＋f （）＋…＋f （）＝________．

 

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在（0，）內(nèi)，使|sinx|≥cosx成立的x的取值范圍為（ ）

（A） （B）

（C） （D） ∪

 

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設(shè)復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則____________。

 

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