1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a}{{x}^{2}}$+21nx，若當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）≥2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥e．

分析 不等式可整理為a≥2x2（1-lnx）恒成立，只需求出右式的最大值即可，構(gòu)造函數(shù)令h（x）=2x2（1-lnx），求出導(dǎo)函數(shù)h'（x）=2x（1-2lnx），
利用導(dǎo)函數(shù)求出原函數(shù)的最大值即可．

解答 解：若當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）≥2恒成立，
∴a≥2x2（1-lnx）恒成立，
令h（x）=2x2（1-lnx），h'（x）=2x（1-2lnx），
∴當(dāng)x∈（0，${e}^{\frac{1}{2}}$）時(shí)，h（x）＞0，h（x）遞增，
當(dāng)x∈（${e}^{\frac{1}{2}}$，+∞）時(shí)，h（x）＜0，h（x）遞減，
∴h（x）的最大值為h（${e}^{\frac{1}{2}}$）=e，
∴a≥e．

點(diǎn)評(píng) 考查了恒成立問題的轉(zhuǎn)化和構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)最值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．有下列命題：
①在函數(shù)y=cos（x-$\frac{π}{4}$）cos（x+$\frac{π}{4}$）的圖象中，相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為π；
②命題：“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a=0，則ab≠0”；
③“a≠5且b≠-5”是“a+b≠0”的必要不充分條件；
④已知命題p：對(duì)任意的x∈R，都有sinx≤1，則￢p是：存在x0∈R，使得sinx0＞1；
⑤命題“若0＜a＜1，則loga（a+1）＞loga（1+$\frac{1}{a}$）”是真命題；
⑥在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則角C等于30°或150°．
其中所有真命題的序號(hào)是④⑤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若（1-3x）7展開式的第4項(xiàng)為280，則$\lim_{n→∞}（{x+{x^2}+…+{x^n}}）$=$-\frac{2}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為$\frac{π}{3}$的扇形，C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，記∠COP=α，
（1）求矩形ABCD的面積y關(guān)于角α的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（α）；
（2）求y=f（α）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）問當(dāng)角α取何值時(shí)，矩形ABCD的面積最大？并求出這個(gè)最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=lg（ax-4）（a是常數(shù)且0＜a＜1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若f（x）取負(fù)值，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．△ABC中，$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，E為線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，且$\overrightarrow{AE}$=$λ\overrightarrow{AB}$+$μ\overrightarrow{AD}$，則μ-λ的最大值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x2-2（a+2）x+a2，g（x）=-x2+2（a-2）x-a2+8．
（1）若f（1）≤8，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)a=1，對(duì)任意的x1，x2∈（-1，0），關(guān)于m的不等式|$\frac{{x}_{1}}{f（{x}_{1}）}$-g（x2）|＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)H1（x）=max{f（x，g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}，其中max{p，q}表示p，q中的較大者，min{p，q}表示p，q中的較小者；記H1（x）的最小值為A，H2（x）的最大值為B，求A-B的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．$\sqrt{3}$tan12°+$\sqrt{3}$tan18°+tan12°•tan18°的值是（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．0D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=2sin2（$\frac{x}{2}$-$\frac{3π}{2}$）+$\sqrt{3}$cos（$\frac{π}{2}$+x）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，$\frac{3π}{4}$]時(shí)，求f（x）的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值；
（3）若α為第二象限角，且f（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$，求$\frac{cos2α}{1+cos2α-sin2α}$的值．

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