Question

16．已知函數(shù)f（x）=lg（a^x-4）（a是常數(shù)且0＜a＜1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若f（x）取負(fù)值，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）直接根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)為正數(shù)列出不等式求得函數(shù)的定義域；
（2）根據(jù)函數(shù)值為負(fù)，得出真數(shù)在（0，1）內(nèi)，列出不等式求得x的取值范圍．

解答 解：（1）∵f（x）=lg（a^x-4），
∴a^x-4＞0，即a^x＞4，
由于0＜a＜1，所以，x＜log_a4，
所以，函數(shù)的定義域?yàn)椋海?∞，log_a4）；
（2）根據(jù)題意，f（x）取負(fù)值，
即f（x）=lg（a^x-4）＜0，
所以，0＜a^x-4＜1，
即4＜a^x＜5，解得x∈（log_a5，log_a4），
故x的取值范圍為：（log_a5，log_a4）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，涉及函數(shù)定義域的確定，指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換，不等式的解法，屬于中檔題．