【題目】已知拋物線和:,過拋物線上的一點(diǎn),作的兩條切線,與軸分別相交于,兩點(diǎn).
(Ⅰ)若切線過拋物線的焦點(diǎn),求直線斜率;
(Ⅱ)求面積的最小值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】試題分析:
(Ⅰ)由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)切線的方程為:.利用圓心到直線的距離等于半徑解方程可得,結(jié)合圖形可知直線斜率.
(Ⅱ)設(shè)切線方程為,由點(diǎn)在直線上,則,直線與圓相切,則,據(jù)此可得,則,,而,.令,則,故,的最小值為.
試題解析:
(Ⅰ)拋物線的焦點(diǎn)為,設(shè)切線的斜率為,
則切線的方程為:,即.
∴,解得:.
∵,∴.
(Ⅱ)設(shè)切線方程為,由點(diǎn)在直線上得:①
圓心到切線的距離,整理得:②
將①代入②得:③
設(shè)方程的兩個(gè)根分別為,,由韋達(dá)定理得:,,
從而 ,
.
記函數(shù),則,
,的最小值為,當(dāng)取得等號.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查,張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量y(單位:萬只)與相成年份x(序號)的數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖(如圖所示),根據(jù)散點(diǎn)圖,發(fā)現(xiàn)y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個(gè)數(shù)z(單位:個(gè))關(guān)于x的回歸方程.
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計(jì)量,求y關(guān)于x的線性回歸方程(參考統(tǒng)計(jì)量:);
(2)試估計(jì):①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只?
②到第幾年,該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了?
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在固定壓力差(壓力差為常數(shù))下,當(dāng)氣體通過圓形管道時(shí),其流量速率,(單位:)與管道半徑r(單位:cm)的四次方成正比.
(1)寫出氣體流量速率,關(guān)于管道半徑r的函數(shù)解析式;
(2)若氣體在半徑為3cm的管道中,流量速率為,求該氣體通過半徑為r的管道時(shí),其流量速率v的表達(dá)式;
(3)已知(2)中的氣體通過的管道半徑為5cm,計(jì)算該氣體的流量速率(精確到).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題:關(guān)于的不等式無解;命題:指數(shù)函數(shù)是上的增函數(shù).
(1)若命題為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若滿足為假命題且為真命題的實(shí)數(shù)取值范圍是集合,集合,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,點(diǎn)P是直線上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作圓M的切線PA,PB,切點(diǎn)為A,B.
(1)當(dāng)切線PA的長度為時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)若的外接圓為圓N,試問:當(dāng)P運(yùn)動(dòng)時(shí),圓N是否過定點(diǎn)?若存在,求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)求線段AB長度的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切,過點(diǎn)且不垂直于軸直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)。
(1)求橢圓的方程;
(2)若點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)是點(diǎn),證明:直線與軸相交于定點(diǎn)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,,且,為中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn),使得點(diǎn)到平
面的距離為?若存在,確定點(diǎn)的位置;
若不存在,請說明理由.
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