Question

已知cosθ=-

12

13

，θ∈（π，

3π

2

），求tan（θ-

π

4

）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式，可求得tanθ=

sinθ

cosθ

=

5

12

，再利用兩角差的正切即可求得tan（θ-

π

4

）的值．

解答： 解：由cosθ=-

12

13

，θ∈（π，

3π

2

），得sinθ=-

1-cos2θ

=-

1-(- 12 13 )2

=-

5

13

，
故tanθ=

sinθ

cosθ

=

5

12

，
∴tan（θ-

π

4

）=

tanθ-tan π 4

1+tanθtan π 4

=

tanθ-1

1+tanθ

=-

7

17

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，求得tanθ=

5

12

是關(guān)鍵，屬于中檔題．