Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+4）=f（x），且在[0，2）上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、0＜f（1）＜f（3）
• B、f（3）＜0＜f（1）
• C、f（1）＜0＜f（3）
• D、f（3）＜＜0

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的周期性

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得，f（x+4）=f（x），f（0）=0，函數(shù)在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞增，f（3）=f（-1+4）=f（-1）=-f（1），利用函數(shù)在區(qū)間[-2，2]上單調(diào)遞增可得f（-1）＜f（0）＜f（1），故問(wèn)題得到解決．

解答：解：由f（x+4）=f（x），故函數(shù)的周期為4．
又函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且f（x）區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞增，
∴f（x）區(qū)間[-2，0]上單調(diào)遞增，
又f（0）=0，故函數(shù)在區(qū)間[-2，2]上單調(diào)遞增．
∵f（3）=f（-1+4）=f（-1）＜f（0）＜f（1），
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題