若曲線y=ax2（a＞0）與曲線y=lnx在它們的公共點P（s，t）處具有公共切線，則a=（　�。�
A、
e
B、
1
2
e
C、e
D、
1
2e
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導數(shù)的概念及應用
分析：求導數(shù)，利用曲線y=ax2（a＞0）與曲線y=lnx在它們的公共點P（s，t）處具有公共切線，建立方程組，即可求出a的值．
解答：解：∵y=ax2，
∴y′=2ax，
∵y=lnx，
∴y′=
1
x
；
∵曲線y=ax2（a＞0）與曲線y=lnx在它們的公共點P（s，t）處具有公共切線，
∴
2as=
1
s
t=as2
t=lns
，∴a=
1
2e
．
故選：D．
點評：本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查學生的計算能力，正確求導是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos2x+sinx（0≤x≤
π
2
）的最大值為（　�。�
A、-
3
2
B、0
C、
9
8
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線y=m與拋物線y2=4x交于點A，與圓（x-1）2+y2=4的實線部分交于點B，F(xiàn)為拋物線的焦點，則三角形ABF的周長的取值范圍是（　　）
A、（2，4）
B、（4，6）
C、[2，4]
D、[4，6]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+
1
3
x+1在x=1處的切線的傾斜角為α，則
cos2α
sin2α+cos2α
的值是（　�。�
A、
8
3
B、
8
5
C、-
8
7
D、
8
15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2sinx（x∈[0，π]）在點P處的切線平行于函數(shù)g（x）=2
x
•（
x
3
+1）在點Q處的切線，則直線PQ的斜率（　　）
A、1
B、
1
2
C、
8
3
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=x+2cosx在點（0，2）處的切線方程是（　　）
A、y=x+2
B、y=-x+2
C、y=2x+2
D、y=-2x+2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x-
1
4
sinx-
3
4
cosx的圖象在點A（x0，y0）處的切線斜率為1，則tanx0=（　�。�
A、-
3
B、
3
C、-
3
3
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x），且在[0，2）上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、0＜f（1）＜f（3）
B、f（3）＜0＜f（1）
C、f（1）＜0＜f（3）
D、f（3）＜＜0

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆寧夏高三上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)在處的切線方程為，為的導函數(shù)，（，為自然對數(shù)的底）

（1）求的值；

（2）若，使成立，求的取值范圍.

 

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