3．證明：sinα+sinβ=2sin$\frac{α+β}{2}$cos$\frac{α-β}{2}$．

分析 令a=$\frac{α+β}{2}$，b=$\frac{α-β}{2}$，則α=a+b，β=a-b，再利用正弦函數(shù)加法定理能證明sinα+sinβ=2sin$\frac{α+β}{2}$cos$\frac{α-β}{2}$．

解答 證明：令a=$\frac{α+β}{2}$，b=$\frac{α-β}{2}$，則α=a+b，β=a-b
sin（a+b）=sinacosb+cosasinb
sin（a-b）=sinacosb-cosasinb
兩式相加得：
sin（a+b）+sin（a-b）=2sinacosb
∴sinα+sinβ=2sin$\frac{α+β}{2}$cos$\frac{α-β}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查和差化積公式的證明，考查換元法、正弦函數(shù)加法定理等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方思想，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax2+2x-lnx．
（1）當(dāng)a=0時，求函數(shù)的極值；
（2）若f（x）在[$\frac{1}{3}$，2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=axm+bx（a、b、m∈R，a≠0）的圖象關(guān)于y軸對稱，在點(diǎn)x=1處的切線方程為y=2x-1，數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正值，且a1=m，a2=2m，且$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=f（$\frac{{a}_{{n}_{+1}}}{{a}_{n}}$）（n＞1），則a6=（　�。�
A．$\frac{1}{{2}^{10}}$B．$\frac{1}{{2}^{15}}$C．2${\;}^{\frac{31}{16}}$D．2${\;}^{\frac{47}{16}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．二次函數(shù)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，且對任意的x∈R都有f（x）=f（4-x）成立，若f（1-2x2）＜f（1+2x-x2），則x的取值范圍為（-2，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)$f（x）=\frac{mx}{{{x^2}+n}}$（m，n∈R）在x=1處取到極值2．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)$g（x）=lnx+\frac{a}{x}$，若對任意的x1∈[-1，1]，總存在x2∈[1，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)），使得$g（{x_2}）≤f（{x_1}）+\frac{7}{2}$，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosA+acosB=c2，則c=（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)函數(shù) f（x） 在 R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為 f′（x），且函數(shù) y=（1-x）f′（x） 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（　�。�
A．函數(shù) f（x） 有極大值f（2）和極小值f（1）B．函數(shù)f（x） 有極大值 f（2）和極小值 f（-2）
C．函數(shù) f（x）有極大值f（-2）和極小值 f（1）D．函數(shù)f（x）  有極大值f（-2）和極小值 f（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知200輛汽車通過某一段鄉(xiāng)村公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求m的值以及時速在[60，70]的汽車輛數(shù)；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求200輛汽車行駛速度的中位數(shù)與平均數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．函數(shù)$y={3^{{x^2}-2x}}$的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，1]．

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同步練習(xí)冊答案