Question

10．某人租用一塊土地種植一種瓜類作物，根據(jù)以往的年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，得到年產(chǎn)量頻率分布直方圖如圖所示，以各區(qū)間中點(diǎn)值作為該區(qū)間的年產(chǎn)量，得到平均年產(chǎn)量為455kg．已知當(dāng)年產(chǎn)量低于450kg時，單位售價為12元/kg，當(dāng)年產(chǎn)量不低于450kg 時，單位售價為10元/kg．
（Ⅰ）求圖中a、b的值；
（Ⅱ）估計(jì)年銷售額大于3600元小于6000元的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)得到100（a+0.0015+b+0.004）=1，且300×100a+400×0.4+500×100b+600×0.15=455，由此能求出a，b．
（Ⅱ）由頻率分布直方圖能估計(jì)年銷售額大于3600元小于6000元的概率．

解答 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)得到：100（a+0.0015+b+0.004）=1，
得100（a+b）=0.45，（2分）
由300×100a+400×0.4+500×100b+600×0.15=455，
得300a+500b=2.05，（4分）
解得a=0.0010，b=0.0035．（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）結(jié)合頻率分布直方圖知，
當(dāng)年產(chǎn)量為300kg時，其年銷售額為3600元，
當(dāng)年產(chǎn)量為400kg時，其年銷售額為4800元，
當(dāng)年產(chǎn)量為500kg時，其年銷售額為5000元，
當(dāng)年產(chǎn)量為600kg時，其年銷售額為6000元，（8分）
因?yàn)槟戤a(chǎn)量為400kg的頻率為0.4，即年銷售額為4800元的頻率為0.4，（9分）
而年產(chǎn)量為500kg的頻率為0.35，即年銷售額為5000元的頻率為0.35，（10分）
故估計(jì)年銷售額大于3600元小于6000元的概率為：0.35+0.4=0.75，（12分）

點(diǎn)評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．