Question

20．已知實(shí)數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+2y+2≥0}\\{4x-y-10≤0}\end{array}\right.$，z=kx+y（k∈R）僅在（4，6）處取得最大值，則k的取值范圍是（　　）

• A． k＞1
• B． k＞-1
• C． k＜-$\frac{1}{2}$
• D． k＜-4

Answer 1

分析 作出可行域，由z=kx+y可得y=-kx+z，z表示直線在y軸上的縱截距，結(jié)合z=kx+y（k∈R）僅在（4，6）處取得最大值，即可得出結(jié)論．

解答 解：實(shí)數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+2y+2≥0}\\{4x-y-10≤0}\end{array}\right.$，對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖所示，
由z=kx+y可得y=-kx+z，z表示直線在y軸上的縱截距．
∵k_AC=1，z=kx+y（k∈R）僅在（4，6）處取得最大值，
∴-k＜1，
∴k＞-1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃知識(shí)的運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確作出可行域是關(guān)鍵．