設點P是圓x2＋y2＝4上任意一點，由點P向x軸作垂線PP0，垂足為P0，且＝.

(1)求點M的軌跡C的方程；

(2)設直線l：y＝kx＋m(m≠0)與(1)中的軌跡C交于不同的兩點A，B.

若直線OA，AB，OB的斜率成等比數(shù)列，求實數(shù)m的取值范圍．

 

（1）＝1（2）(－，0)∪(0，)

【解析】(1)設點M(x，y)，P(x0，y0)，則由題意知P0(x0,0)．

由＝(x0－x，－y)，＝(0，－y0)，且＝，得

(x0－x，－y)＝ (0，－y0)．

∴于是

又＋＝4，∴x2＋y2＝4.∴點M的軌跡C的方程為＝1.

(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)．聯(lián)立

得(3＋4k2)x2＋8mkx＋4(m2－3)＝0.

∴Δ＝(8mk)2－16(3＋4k2)(m2－3)＞0，

即3＋4k2－m2＞0.(*)且

依題意，k2＝，即k2＝.

∴x1x2k2＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2.

∴km(x1＋x2)＋m2＝0，即km＋m2＝0.

∵m≠0，∴k＋1＝0，解得k2＝.

將k2＝代入(*)，得m2＜6.∴m的取值范圍是(－，0)∪(0，)．

 

練習冊系列答案
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(x＋2)8的展開式中x6的系數(shù)是( )

A．28 B．56 C．112 D．224

 

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將函數(shù)f(x)＝2sin 的圖象向右平移φ(φ＞0)個單位，再將圖象上每一點橫坐標縮短到原來的倍，所得圖象關于直線x＝對稱．則φ的最小正值為( )

A. B. C. D.

 

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有一底面半徑為1，高為2的圓柱，點O為這個圓柱底面圓的圓心，在這個圓柱內(nèi)隨機取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為( )

A. B. C. D.

 

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已知向量a＝(x，－1)，b＝(3，y)，其中x隨機選自集合{－1,1,3}，y隨機選自集合{1,3}，那么a⊥b的概率是________．

 

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如圖，F1、F2分別是橢圓C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，∠F1AF2＝60°.

(1)求橢圓C的離心率；

(2)已知△AF1B的面積為40，求a，b的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪專題復習與測試專題5第2課時練習卷（解析版） 題型：選擇題

橢圓＝1(a＞b＞0)的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為( )

A. B. C. D.－2

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪專題復習與測試專題4第3課時練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點，AA1＝AB＝2，BC＝3.

(1)求證：AB1∥平面BC1D；

(2)求四棱錐B－AA1C1D的體積．

 

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已知等比數(shù)列{an}中，a4＋a8＝－2，則a6(a2＋2a6＋a10)的值為( )

A．4 B．6 C．8 D．－9

 

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