Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，圓．

（1）若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；

（2）圓是以1為半徑，圓心在圓：上移動(dòng)的動(dòng)圓 ，若圓上任意一點(diǎn)分別作圓 的兩條切線，切點(diǎn)為，求的取值范圍；

（3）若動(dòng)圓同時(shí)平分圓的周長、圓的周長，則動(dòng)圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）或（2）（3）所求的定點(diǎn)坐標(biāo)為

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)直線l的方程為y=k（+1），根據(jù)直線l被圓C2截得的弦長為，利用勾股定理，求出k，即可求直線l的方程；（Ⅱ）動(dòng)圓D是圓心在定圓上移動(dòng)，半徑為1的圓，由圓的幾何性質(zhì)得，|DC1|-r≤|PC1|≤|DC1|+r，即2≤|PC1|≤4，4≤|PC1|2≤16，利用向量的數(shù)量積公式，即可求

的取值范圍；（Ⅲ）確定動(dòng)圓圓心C在定直線x+y-3=0上運(yùn)動(dòng)，求出動(dòng)圓C的方程，即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）設(shè)直線的方程為，即． 因?yàn)橹本�被圓截得的弦長為，而圓的半徑為1，所以圓心到：的距離為．化簡，得，解得或．所以直線的方程為或.

（2） 動(dòng)圓D是圓心在定圓上移動(dòng)，半徑為1的圓

設(shè)，則在中，，

有,則

由圓的幾何性質(zhì)得，，即，

則的最大值為，最小值為. 故

（3）設(shè)圓心C（x，y），由題意得CC1=CC2，

即，整理得x+y-3=0，即圓心C在定直線x+y-3=0上運(yùn)動(dòng)．

設(shè)C（m，3-m），

則動(dòng)圓的半徑，

于是動(dòng)圓C的方程為（x-m）2+（y-3+m）2=1+（m+1）2+（3-m）2，

整理得：x2+y2-6y-2-2m（x-y+1）=0．

由，

解得或，

即所求的定點(diǎn)坐標(biāo)為