求函數(shù)y=3tan（2x+
π
4
）的定義域，周期和單調區(qū)間．
考點：正切函數(shù)的單調性,正切函數(shù)的定義域,正切函數(shù)的周期性
專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質
分析：由題意，2x+
π
4
≠kπ+
π
2
，k∈Z，從而求定義域，周期T=
π
2
；單調增區(qū)間為（
kπ
2
+
π
8
，
kπ
2
+
5π
8
），（k∈Z）．
解答： 解：∵y=3tan（2x+
π
4
），
∴2x+
π
4
≠kπ+
π
2
，k∈Z；
故x≠
kπ
2
+
π
8
，k∈Z；
故函數(shù)y=3tan（2x+
π
4
）的定義域為{x|x≠
kπ
2
+
π
8
，k∈Z}；
周期T=
π
2
；
單調增區(qū)間為（
kπ
2
+
π
8
，
kπ
2
+
5π
8
），（k∈Z）．
點評：本題考查了正切函數(shù)的性質判斷，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=cos（2x+
2π
3
）+2cos2x
（1）求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）當x∈（-
π
2
，0]時，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求f（x）=4cos x•cos（x-60°）的最小正周期．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F(-
1
2
，0)，直線n：x=
1
2
，動點P到點F的距離等于它到直線l的距離．
（Ⅰ）試判斷動點P的軌跡C的形狀，并求出其標準方程；
（Ⅱ）若過A（0，2）的直線n與軌跡C有且只有一個公共點，求直線n的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=loga（x+b）+2，（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點（3，2），則實數(shù)b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（n）=cos
nπ
3
（n∈N*），求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)r（x）=ax2-（2a-1）x+b（a，b為常數(shù)，a∈R，a≠0，b∈R）的一個零點是2-
1
a
．函數(shù)g（x）=lnx，設函數(shù)f（x）=r（x）-g（x）．
（Ⅰ）求b的值，當a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間；
（Ⅱ）當a＜0時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
1
2
，1]上的最小值；
（Ⅲ）記函數(shù)y=f（x）圖象為曲線C，設點A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上不同的兩點，點M為線段AB的中點，過點M作x軸的垂線交曲線C于點N．判斷曲線C在點N處的切線是否平行于直線AB？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+2，x∈[-4，6]
（1）當a=-1時，求函數(shù)的最大值和最小值；
（2）求實數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[-4，6]上是單調函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α∈(
π
2
，π)，sinα=
5
5
，則sin(
π
4
+α)的值為
 
．

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