已知α∈(
π
2
，π)，sinα=
5
5
，則sin(
π
4
+α)的值為
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用同角三角函數(shù)間的關系式可求得cosα的值，再利用兩角和的正弦公式即可求得sin(
π
4
+α)的值．
解答： 解：∵α∈(
π
2
，π)，sinα=
5
5
，
cosα=-
1-sin2α
=-
2
5
5
，
∴sin(
π
4
+α)=sin
π
4
cosα+cos
π
4
sinα=
2
2
•（-
2
5
5
）+
2
2
•
5
5
=-
10
10
．
故答案為：-
10
10
點評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查同角三角函數(shù)間的關系式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=3tan（2x+
π
4
）的定義域，周期和單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若對?x∈[-1，1]，不等式x2+mx+3m＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

Monte-Carlo方法在解決數(shù)學問題中有廣泛的應用．下面是利用Monte-Carlo方法來計算定積分．考慮定積分
∫
1
0
x4dx，這時
∫
1
0
x4dx等于由曲線y=x4，x軸，x=1所圍成的區(qū)域M的面積，為求它的值，我們在M外作一個邊長為1正方形OABC．設想在正方形OABC內(nèi)隨機投擲n個點，若n個點中有m個點落入M中，則M的面積的估計值為
m
n
，此即為定積分
∫
1
0
x4dx的估計值I．向正方形ABCD中隨機投擲10000個點，有ξ個點落入?yún)^(qū)域M
（1）若ξ=2099，計算I的值，并以實際值比較誤差是否在5%以內(nèi)
（2）求ξ的數(shù)學期望
（3）用以上方法求定積分，求I與實際值之差在區(qū)間（-0.01，0.01）的概率
附表：p（n）=
n
i=0
C
 
k
10000
×0.2k×0.810000-k
n189919001901209921002101
P（n）0.00580.00620.00670.99330.99380.9942

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知B（-2，0），C（2，0）是△ABC的兩個頂點，且滿足|sinB-sinC|=
1
2
sinA．
（Ⅰ）求頂點A的軌跡方程；
（Ⅱ）過點C作傾斜角為
π
4
的直線交點A的軌跡于E、F兩點，求|EF|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的零點是-1和3，當x∈（-1，3）時，f（x）＜0，且f（4）=5．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）=（
1
2
）f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=tan（x-
π
4
）的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的不等式kx2-2x+6k＜0，（k＞0）
（1）若不等式解集為∅，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）若不等式的解集為集合{x|2＜x＜3}的子集，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m，n為直線，α，β為平面，給出下列命題（　�。�
①
m⊥α
m⊥β
⇒α∥β②
m?α
n?β
α∥β
⇒m∥n③
m⊥α
m⊥n
⇒n∥α④
m⊥β
n⊥β
⇒m∥n
其中的正確命題序號是．
A、②③B、③④
C、①④D、①②③④

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