Question

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線為為參數(shù)）。在以為原點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，射線為，與的交點(diǎn)為，與除極點(diǎn)外的一個(gè)交點(diǎn)為。當(dāng)時(shí)，。
（1）求，的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)與軸正半軸交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為，求。

Answer 1

（1）的直角坐標(biāo)方程是，的直角坐標(biāo)方程是.（2）

試題分析：（1）由得，所以的直角坐標(biāo)方程是--2分
由已知得的直角坐標(biāo)方程是，
當(dāng)時(shí)射線與曲線交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，         3分
的直角坐標(biāo)方程是.①          5分
（2）聯(lián)立與得或，不是極點(diǎn).     6分
又可得， 的參數(shù)方程為②         8分
將②帶入①得,設(shè)點(diǎn)的參數(shù)是，則
          10分
點(diǎn)評(píng)：極坐標(biāo)方面主要考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化、常見曲線的極坐標(biāo)方程間的簡單應(yīng)用.在參數(shù)方程方面主要考查了參數(shù)方程所表示的曲線類型、參數(shù)法求最值的思想及平面幾何中直線與圓等的位置關(guān)系問題。