Question

已知一個直角三角形的周長為，斜邊上的中線長為2，則該直角三角形的面積為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：由題意構造直角三角形，令∠ACB=90°，CD是斜邊上的中線，求出AB=4，根據(jù)AB+AC+BC=，求出AC+BC，根據(jù)勾股定理得出AC²+BC²=AB²=16，推出AC•BC=14，根據(jù)S=AC•BC即可求出答案．
解答：解：由題意構造直角三角形如圖，令∠ACB=90°，CD是斜邊上的中線，
∴AB=2CD=4，
∵AB+AC+BC=，
∴AC+BC=，
由勾股定理得：AC²+BC²=AB²=16，
∴（AC+BC）²-2AC•BC=16，
AC•BC=4，
∴S=AC•BC==．
故選B．
點評：本題考查直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，三角形的面積等知識點的理解和掌握，巧妙求出AC•BC的值是解此題的關鍵，值得學習應用．