【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，C，F(xiàn)為⊙O上的兩點(diǎn)，OC⊥AB，過(guò)點(diǎn)F作⊙O的切線FD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接CF交AB于點(diǎn)E．求證：DE2=DADB．

【答案】證明：連接OF．
因?yàn)镈F切⊙O于F，所以∠OFD=90°．
所以∠OFC+∠CFD=90°．
因?yàn)镺C=OF，所以∠OCF=∠OFC．
因?yàn)镃O⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°．
所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．
因?yàn)镈F是⊙O的切線，所以DF2=DBDA．
所以DE2=DBDA．

【解析】欲證DE2=DBDA，由于由切割線定理得DF2=DBDA，故只須證：DF=DE，也就是要證：∠CFD=∠DEF，這個(gè)等式利用垂直關(guān)系通過(guò)互余角的轉(zhuǎn)換即得．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】要制作一個(gè)容積為8m3 ， 高為2m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器，若容器的底面造價(jià)是每平方米200元，側(cè)面造型是每平方米100元，則該容器的最低總造價(jià)為（ ）
A.1200元
B.2400元
C.3600元
D.3800元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，半圓O以BC為直徑，平面ABCD垂直于半圓O所在的平面，P為半圓周上任意一點(diǎn)（與B、C不重合）．

（1）求證：平面PAC⊥平面PAB；
（2）若P為半圓周中點(diǎn)，求此時(shí)二面角P﹣AC﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f(xy)＝f(x)＋f(y)．

(1) 若x，y∈R，求f(1)，f(－1)的值； (2)若x，y∈R，判斷y＝f(x)的奇偶性；

(3)若函數(shù)f(x)在其定義域(0，＋∞)上是增函數(shù)，f(2)＝1，f(x)＋f(x－2)≤3，求x的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在△ABC中，已知AB=15，BC=14，CA=13．將△ABC沿BC邊上的高AD折成一個(gè)如圖②所示的四面體A﹣BCD，使得圖②中的BC=11．

（1）求二面角B﹣AD﹣C的平面角的余弦值；
（2）在四面體A﹣BCD的棱AD上是否存在點(diǎn)P，使得 =0？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)P的位置；若不存在，請(qǐng)給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市“招手即�！惫财嚨钠眱r(jià)按下列規(guī)則制定：

5公里以內(nèi)（含5公里），票價(jià)2元；

5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里的按5公里計(jì)算）.如果某條線路的總里程為20公里，請(qǐng)根據(jù)題意.

（1）寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)（1）寫出的函數(shù)解析式試畫出該函數(shù)的圖象.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】?jī)蓚�(gè)隨機(jī)變量x，y的取值表為

x

0

1

3

4

y

2.2

4.3

4.8

6.7

若x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，且 = x+2.6，則下列四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A.x與y是正相關(guān)
B.當(dāng)x=6時(shí)，y的估計(jì)值為8.3
C.x每增加一個(gè)單位，y增加0.95個(gè)單位
D.樣本點(diǎn)（3，4.8）的殘差為0.56

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)與點(diǎn)的距離比它的直線的距離小2．

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）是點(diǎn)軌跡上互相垂直的兩條弦，問(wèn)：直線是否經(jīng)過(guò)軸上一定點(diǎn)，若經(jīng)過(guò)，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】記函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g(x)＝在(0，＋∞)上為增函數(shù)時(shí)k的取值集合為B，函數(shù)h(x)＝x2＋2x＋4的值域?yàn)榧螩.

(1)求集合A，B，C；

(2)求集合A∪(RB)，A∩(B∪C)．

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