【題目】如圖所示，等腰梯形 的底角 等于，直角梯形 所在的平面垂直于平面， ，且.

（1）證明：平面平面；

（2）點在線段上，試確定點的位置，使平面與平面所成二面角的余弦值為.

【答案】（1）詳見解析；（2）為線段的中點.

【解析】試題分析：（1）先利用面面垂直和線面垂直的性質(zhì)得到線線垂直，再利用線面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理進行證明；（2）建立空間直角坐標系，利用向量共線設出點的坐標，求出平面的法向量，再利用空間向量進行求解.

試題解析： (1) 因為平面平面，平面平面平面， 平面， 平面， ，又.又平面平面，又平面，所以平面平面.

(2)以點為原點建立如圖空間直角坐標系 ，則，設平面的法向量為，則，即，令，得，設，則，設平面的法向量為，則，即， ，得， ，解得，所以為線段的中點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知{an}為等差數(shù)列，前n項和為Sn（n∈N*），{bn}是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4-2a1，S11=11b4．

（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列{a2nbn}的前n項和（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某省2016年高中數(shù)學學業(yè)水平測試的原始成績采用百分制，發(fā)布成績使用等級制.各等制劃分標準為：85分及以上，記為等；分數(shù)在內(nèi)，記為等；分數(shù)在內(nèi)，記為等；60分以下，記為等.同時認定為合格， 為不合格.已知甲，乙兩所學校學生的原始成績均分布在內(nèi)，為了比較兩校學生的成績，分別抽取50名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計，按照的分組作出甲校的樣本頻率分布直方圖如圖1所示，乙校的樣本中等級為的所有數(shù)據(jù)莖葉圖如圖2所示.

（Ⅰ）求圖1中的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲乙兩校的合格率；

（Ⅱ）在選取的樣本中，從甲，乙兩校等級的學生中隨機抽取3名學生進行調(diào)研，用表示所抽取的3名學生中甲校的學生人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校用簡單隨機抽樣方法抽取了30名同學，對其每月平均課外閱讀時間（單位：小時）進行調(diào)查，莖葉圖如圖：

若將月均課外閱讀時間不低于30小時的學生稱為“讀書迷”.

（1）將頻率視為概率，估計該校900名學生中“讀書迷”有多少人？

（2）從已抽取的7名“讀書迷”中隨機抽取男、女“讀書迷”各1人，參加讀書日宣傳活動.

（i）共有多少種不同的抽取方法？

（ii）求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書時間相差不超過2小時的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓： 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且橢圓的長軸長為4．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線交橢圓于， 兩點， （）為橢圓上一點，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1為偶函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】孝感車天地關于某品牌汽車的使用年限（年）和所支出的維修費用（千元）由如表的統(tǒng)計資料：

2

3

4

5

6

2.1

3.4

5.9

6.6

7.0

（1）畫出散點圖并判斷使用年限與所支出的維修費用是否線性相關；如果線性相關，求回歸直線方程；

（2）若使用超過8年，維修費用超過1.5萬元時，車主將處理掉該車，估計第10年年底時，車主是否會處理掉該車？

（）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2﹣2x﹣1．
（1）求f（x）的函數(shù)解析式；
（2）作出函數(shù)f（x）的簡圖，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間及最值．
（3）若關于x的方程f（x）=m有兩個解，試說出實數(shù)m的取值范圍．（只要寫出結(jié)果，不用給出證明過程）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知F1，F2分別為雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線右支上的任意一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是(　 　)

A. (1，＋∞) B. (1,2] C. (1，] D. (1,3]

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