已知函數(shù)．
（1）若，求在處的切線方程；
（2）若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.
（1）故曲線在處的切線方程為；（2）.

試題分析：（1）先將代入函數(shù)的解析式，并求出導數(shù)，然后分別求出與的值，最后利用點斜式求出切線方程；（2）將“函數(shù)在上是增函數(shù)”這一條件轉(zhuǎn)化為“不等式在上恒成立”進行求解，結合參數(shù)分離法轉(zhuǎn)化為“不等式在上恒成立”型不等式進行處理，即等價于“”，最后利用導數(shù)求出函數(shù)在上的最小值，從而得到參數(shù)的取值范圍.
試題解析：（1）當時，，則，
，，
故曲線在處的切線方程為，即；
（2）在上是增函數(shù)，則上恒成立，
，，
于是有不等式在上恒成立，即在上恒成立，
令，則，令，解得，列表如下：









減
極小值
增
故函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，即，所以，
即實數(shù)的取值范圍是.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像過原點，且在處的切線為直線
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù).
（1）若時，求處的切線方程；
（2）當時，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)若是函數(shù)的極值點,求的值；
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù).
（Ⅰ）證明：時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù) ()．
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）試通過研究函數(shù)（）的單調(diào)性證明：當時，；
（Ⅲ）證明：當,且均為正實數(shù),  時，．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知為三次函數(shù)的導函數(shù)，則函數(shù)與的圖像可能是（    ）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為                   

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