【題目】如圖,在四棱錐中, , , , 平面.
(1)求證: 平面;
(2)若為線段的中點,且過三點的平面與線段交于點,確定點的位置,說明理由;并求三棱錐的高.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)滿足,其中且.
(1)對于函數(shù),當(dāng)時, ,求實數(shù)的集合;
(2)時, 的值恒為負(fù)數(shù),求的取值范圍.
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【題目】如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為4的正三角形,AA1⊥平面ABC,AA1=2,M為A1B1的中點.
(1)求證:MC⊥AB;
(2)在棱CC1上是否存在點P,使得MC⊥平面ABP?若存在,確定點P的位置;若不存在,說明理由.
(3)若點P為CC1的中點,求二面角B-AP-C的余弦值.
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【題目】如圖,在三棱臺ABCDEF中,平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.
(1)求證:BF⊥平面ACFD;
(2)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.
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【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)在處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若函數(shù)有兩個極值點,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,在中, ,點為的中點,點為線段垂直平分線上的一點,且,四邊形為矩形,固定邊,在平面內(nèi)移動頂點,使得的內(nèi)切圓始終與切于線段的中點,且在直線的同側(cè),在移動過程中,當(dāng)取得最小值時,點到直線的距離為__________.
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【題目】如圖,在三棱臺中,平面平面,,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.
(Ⅰ)求證:EF⊥平面ACFD;
(Ⅱ)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.
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【題目】如圖,已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形,PA=6,頂點P在平面ABC內(nèi)的正投影為點D,D在平面PAB內(nèi)的正投影為點E,連結(jié)PE并延長交AB于點G.
(Ⅰ)證明:G是AB的中點;
(Ⅱ)在圖中作出點E在平面PAC內(nèi)的正投影F(說明作法及理由),并求四面體PDEF的體積.
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