【題目】如圖，在四棱錐中， ， ， ， 平面.

（1）求證： 平面；

（2）若為線段的中點(diǎn)，且過三點(diǎn)的平面與線段交于點(diǎn)，確定點(diǎn)的位置，說明理由；并求三棱錐的高.

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】試題分析：

(1)由題意可證得， ，則平面.

(2) 為的中點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知：點(diǎn)為過三點(diǎn)的平面與線段的交點(diǎn)，結(jié)合棱錐的體積公式可得三棱錐的高為.

試題解析：

（1）在直角梯形中， ，

，所以，即，

又平面，所以，又，故平面.

（2）為的中點(diǎn)，

因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，所以，且，

又，所以，所以四點(diǎn)共面，

所以點(diǎn)為過三點(diǎn)的平面與線段的交點(diǎn)，

因?yàn)?/span>平面， 為的中點(diǎn)，所以到平面的距離，

又，所以，

有題意可知，在直角三角形中， ，

在直角三角形中， ，所以.

設(shè)三棱錐的高為，解得，

故三棱錐的高為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足，其中且.

（1）對于函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，求實(shí)數(shù)的集合；

（2）時(shí)， 的值恒為負(fù)數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長為4的正三角形，AA1⊥平面ABC，AA1＝2，M為A1B1的中點(diǎn)．

(1)求證：MC⊥AB;

(2)在棱CC1上是否存在點(diǎn)P，使得MC⊥平面ABP？若存在，確定點(diǎn)P的位置；若不存在，說明理由．

(3)若點(diǎn)P為CC1的中點(diǎn)，求二面角B－AP－C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，若有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱臺ABCDEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，AC＝3.

(1)求證：BF⊥平面ACFD；

(2)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中， ，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段垂直平分線上的一點(diǎn)，且，四邊形為矩形，固定邊，在平面內(nèi)移動頂點(diǎn)，使得的內(nèi)切圓始終與切于線段的中點(diǎn)，且在直線的同側(cè)，在移動過程中，當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在三棱臺中,平面平面,,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.

（Ⅰ）求證：EF⊥平面ACFD；

（Ⅱ）求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連結(jié)PE并延長交AB于點(diǎn)G.

（Ⅰ）證明：G是AB的中點(diǎn)；

（Ⅱ）在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．

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