已知三個數(shù)x-a，x，x+a，若f（x）=f（x+a）+f（x-a），則f（x）的一個周期T=
 

注：f（x）=f（x+a）+f（x-a）?f（x+3a）+f（x）=0?f（x）=f（x+6a）
考點：函數(shù)的周期性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)條件，結(jié)合周期函數(shù)的定義推導f（x+T）=f（x）即可．
解答： 解：由f（x）=f（x+a）+f（x-a），
則f（x+a）=f（x+2a）+f（x），
即f（x+a）=f（x+2a）+f（x+a）+f（x-a），
即f（x+2a）+f（x-a）=0，
則f（x+3a）+f（x）=0，
則f（x+3a）=-f（x），
即f（x+6a）=-f（x+3a）=f（x），
故函數(shù)的周期T=|6a|，
故答案為：|6a|
點評：本題主要考查函數(shù)周期的求解，根據(jù)條件推導f（x+T）=f（x）的形式是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)復數(shù)z=-
1
2
+
3
2
i，則
|z|
z
的值為（　　）
A、-
1
2
+
3
2
i
B、-
1
2
-
3
2
i
C、
1
2
+
3
2
i
D、
1
2
-
3
2
i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}通項公式為an=
-2n
2n+1
．求證：{
1
an+1
}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)F是拋物線G：x2=4y的焦點，設(shè)A、B為拋物線G上異于原點的兩點，且滿足
FA
•
FB
=0，延長AF、BF分別交拋物線G與C、D，求四邊形ABCD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，1），b=（x2，x+2），若
a
，
b
共線，則實數(shù)x的值為（　�。�
A、-1B、2
C、-1或2D、1或-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)△ABC的三個頂點都在半徑為3的球上，且AB=
3
，BC=1，AC=2，O為球心，則三棱錐O-ABC的體積為
 
．
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2x2-lnx在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、[1，3）
B、[1，
3
2
)
C、(-
1
2
，
3
2
)
D、[-
1
2
，3)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線y=x2+1相切，則該雙曲線的離心率等于（　　）
A、
3
B、
6
C、
5
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化成Asin（ωx+φ）+B的形式．
（1）f（x）=4cosxsin（x+
π
6
）-1
（2）f（x）=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
．

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