若函數(shù)f(x)=2x2-lnx在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(k-1,k+1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)k的取值范圍是( 。
A、[1,3)
B、[1,
3
2
)
C、(-
1
2
,
3
2
)
D、[-
1
2
,3)
考點:利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題:導數(shù)的概念及應(yīng)用
分析:先確定函數(shù)的定義域然后求導數(shù)fˊ(x),在函數(shù)的定義域內(nèi)解方程fˊ(x)=0,使方程的解在定義域內(nèi)的一個子區(qū)間
(k-1,k+1)內(nèi),建立不等關(guān)系,解之即可
解答: 解:因為f(x)定義域為(0,+∞),又f′(x)=4x-
1
x
,
由f'(x)=0,得x=
1
2

當x∈(0,
1
2
)時,f'(x)<0,當x∈(
1
2
,+∞)時,f'(x)>0
據(jù)題意,
k-1<
1
2
<k+1
k-1≥0

解得1≤k<
3
2
,
故選:B.
點評:本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的導數(shù),以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

命題“?x∈[0,+∞),x2-x+1≥0”的否定是( 。
A、?x∈[0,+∞),x2-x+1<0
B、?x∈(-∞,0),x2-x+1≥0
C、?x0∈[0,+∞),x2-x+1<0
D、?x0∈[0,+∞),x2-x+1≥0

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在如圖所示的幾何體中,四邊形ABED是矩形,四邊形ADGC是梯形,AD⊥平面DEFG,EF∥DG,∠EDG=120°.AB=AC=FE=1,DG=2.
(Ⅰ)求證:AE∥平面BFGC;
(Ⅱ)求證:FG⊥平面ADF.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知三個數(shù)x-a,x,x+a,若f(x)=f(x+a)+f(x-a),則f(x)的一個周期T=
 

注:f(x)=f(x+a)+f(x-a)?f(x+3a)+f(x)=0?f(x)=f(x+6a)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1與橢圓
x2
m2
+
y2
b2
=1(a>0,m>b>0)的離心率互為倒數(shù),則(  )
A、a2+b2=m2
B、a+b=m
C、a2=b2+m2
D、a=b+m

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知:正三棱椎三視圖如下,求左視圖表面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=x2ex-1-
1
3
x3-x2(x∈R).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當x∈(1,+∞)時,用數(shù)學歸納法證明:?n∈N*,ex-1
xn
n!
(其中n!=1×2×…×n).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=mlnx+(m-1)x(m∈R).
(Ⅰ)當m=2時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)討論f(x)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖是某人按打中國聯(lián)通客服熱線10010,準備借助人工臺咨詢本手機的收費情況,他參照以下流程,撥完10010后,需按的鍵應(yīng)該是( 。
A、1B、7C、8D、0

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