Question

已知{a_n}通項公式為a_n=

-2n

2n+1

．求證：{

1

an+1

}是等差數(shù)列．

Answer 1

考點：等差關系的確定

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：將a_n=

-2n

2n+1

代入

1

an+1

化簡，再代入

1

an+1+1

-

1

an+1

化簡，由等差數(shù)列的定義即可證明結論．

解答： 證明：由題意得，a_n=

-2n

2n+1

，
所以

1

an+1

=

1

-2n 2n+1 +1

=2n+1，
則

1

an+1+1

-

1

an+1

=2（n+1）+1-（2n+1）=2，
又a₁=-

2

3

，則

1

a1+1

=3，
所以數(shù)列{

1

an+1

}是以3為首項、2為公差的等差數(shù)列．

點評：本題考查數(shù)列的遞推公式的應用，以及等差數(shù)列的證明方法：定義法，屬于中檔題．