11．用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）時，當(dāng)n=1時左邊表達(dá)式是，從k→k+1需要添的項是（2k+2）+（2k+3）．

分析 由數(shù)學(xué)歸納法可知n=k時，左端為1+2+3+…+（2k+1），到n=k+1時，左端1+2+3+…+（2k+3），從而可得答案．

解答 解：∵用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）時，
當(dāng)n=1左邊所得的項是1+2+3；
假設(shè)n=k時，命題成立，左端為1+2+3+…+（2k+1）；
則當(dāng)n=k+1時，左端為1+2+3+…+（2k+1）+（2k+2）+[2（k+1）+1]，
∴從“k→k+1”需增添的項是（2k+2）+（2k+3）．
故答案為：（2k+2）+（2k+3）．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)學(xué)歸納法，著重考查理解與觀察能力，考查推理證明的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知圓C與y軸相切，圓心C在直線l1：x-3y=0上，且截直線l2：x-y=0的弦長為2$\sqrt{7}$，求圓C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若復(fù)數(shù)z滿足$\frac{\overline z}{1-i}={i^{2017}}$，其中i為虛數(shù)單位，則z=1-i．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知x1＞0，x1≠1且xn+1=$\frac{{{x_n}（x_n^2+3）}}{3x_n^2+1}$（n=1，2，…）．試證：“在數(shù)列{xn}中，對任意正整數(shù)n都滿足xn＜xn+1”，當(dāng)此題用反證法證明，否定結(jié)論時，應(yīng)為（　�。�
A．對任意的正整數(shù)n，有xn=xn+1B．存在正整數(shù)n，使xn=xn+1
C．存在正整數(shù)n，使xn≥xn+1D．存在正整數(shù)n，使xn-xn-1≥0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，在各棱長為2的三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面A1ACC1⊥底面ABC，∠A1AC=60°．
（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積；
（2）已知點(diǎn)D是平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，且四邊形ABCD為平行四邊形，在直線AA1上是否存在點(diǎn)P，使DP∥平面AB1C？若存在，請確定點(diǎn)P的位置，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．30°B．60°C．90°D．120°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．$\frac{cos（-585°）}{tan495°+sin（-690°）}$的值是$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=x2-ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）圖象與x軸交于點(diǎn)M（M異于原點(diǎn)），f（x）在M處的切線為l1，g（x-1）圖象與x軸交于點(diǎn)N且在該點(diǎn)處的切線為l2，并且l1與l2平行．
（Ⅰ）求f（2）的值；
（Ⅱ）已知實數(shù)t∈R，求函數(shù)y=f[xg（x）+t]，x∈[1，e]的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，首項為1的等比數(shù)列{bn}的公比為q，S2=a3=b3，且a1，a3，b4成等比數(shù)列．
（1）求{an}和{bn}的通項公式；
（2）設(shè)${c_n}=k+{a_n}+{log_3}{b_n}（k∈N_{\;}^+），若\frac{1}{c_1}，\frac{1}{c_2}，\frac{1}{c_t}$（t≥3）成等差數(shù)列，求k和t的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案