【題目】已知函數(shù)的定義域為，其圖象關(guān)于點中心對稱，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時， ，則不等式的解集為__________．

【答案】

【解析】由題意設(shè)g（x）=（x+1）f（x），
則g′（x）=f（x）+（x+1）f′（x），
∵當(dāng)x＜-1時，（x+1）[f（x）+（x+1）f′（x）]＜0，
∴當(dāng)x＜-1時，f（x）+（x+1）f′（x）＞0，
則g（x）在（-∞，-1）上遞增，
∵函數(shù)f（x）的定義域為R，其圖象關(guān)于點（-1，0）中心對稱，
∴函數(shù)f（x-1）的圖象關(guān)于點（0，0）中心對稱，
則函數(shù)f（x-1）是奇函數(shù)，
令h（x）=g（x-1）=xf（x-1），
∴h（x）是R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）遞增，
由偶函數(shù)的性質(zhì)得：函數(shù)h（x）在（0，+∞）上遞減，
∵h（1）=f（0），∴不等式xf（x-1）＞f（0）化為：h（x）＞h（1），
即|x|＜1，解得-1＜x＜1，
∴不等式的解集是（-1，1），
故答案為：（-1，1）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．
（1）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

非體育迷

體育迷

合計

男

女

10

55

合計


（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）

P（ K2≥k）

0.05

0.01

k

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，點A、B分別為該部分圖象的最高點與最低點，且這兩點間的距離為4 ，則函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸的方程為（ ）

A.x=
B.x=
C.x=4
D.x=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形和四邊形均是直角梯形， 二面角是直二面角， .

（1）證明：在平面上，一定存在過點的直線與直線平行；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車公司為了考查某4S店的服務(wù)態(tài)度，對到店維修保養(yǎng)的客戶進行回訪調(diào)查，每個用戶在到此店維修或保養(yǎng)后可以對該店進行打分，最高分為10分．上個月公司對該4S店的100位到店維修保養(yǎng)的客戶進行了調(diào)查，將打分的客戶按所打分值分成以下幾組：
第一組[0，2），第二組[2，4），第三組[4，6），第四組[6，8），第五組[8，10]，得到頻率分布直方圖如圖所示．
（I）求所打分值在[6，10]的客戶的人數(shù)：
（II）該公司在第二、三組客戶中按分層抽樣的方法抽取6名客戶進行深入調(diào)查，之后將從這6人中隨機抽取2人進行物質(zhì)獎勵，求得到獎勵的人來自不同組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若定義域為R的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，則不等式f（log4x）+f（log0.25x）≤2f（1）的解集為（　　）

A. [，2] B. [，4] C. [，2] D. [，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1，1]，圖象如圖1所示；函數(shù)g（x）的定義域為[﹣2，2]，圖象如圖2所示，設(shè)函數(shù)f（g（x））有m個零點，函數(shù)g（f（x））有n個零點，則m+n等于（　　）

A. 6 B. 10 C. 8 D. 1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足： ，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，數(shù)列的前項和為 , 成立的正整數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)；

（1）當(dāng)時，若，求的取值范圍；

（2）若定義在上奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時， ，

求在上的反函數(shù)；

（3）對于（2）中的，若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實

數(shù)的取值范圍；

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