（12分）已知橢圓的離心率，過右焦點的直線與橢圓相交于兩點，當直線的斜率為1時，坐標原點到直線的距離為.
（1）求橢圓的方程
（2）橢圓上是否存在點，使得當直線繞點轉到某一位置時，有成立？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標及對應直線方程；若不存在，請說明理由。

（1）（2）存在，坐標為或.

解析試題分析：(1)因為直線過右焦點，斜率為1，
所以直線的方程為：即.
坐標原點到直線的距離為，所以，所以.             …2分
因為離心率為，所以所以，
所以橢圓C的方程為.                                           …4分
(2)因為直線過右焦點，所以當直線斜率不存在時，直線方程為：
所以所以,為右端點時，，
所以此時沒有符合要求的點.
當直線斜率存在時，設直線方程為：，
由得：.                        …7分
設點的坐標分別為，，
則，因為，，
所以，
所以，
所以點的坐標為，且符合橢圓方程，
所以，解得
所以點的坐標為或.                                  …12分
考點：本小題主要考查了橢圓標準方程的求法，直線與橢圓的位置關系和平面向量的坐標運算，考查學生分析問題、解決問題的能力和運算求解能力.
點評：設直線方程時要注意斜率存在與不存在兩種情況，求解直線與橢圓位置關系問題時，通常要聯(lián)立方程組，運算量比較大，應該仔細計算，并且要注意通性通法的應用，加強解題的規(guī)范性.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的焦點和，長軸長6，設直線交橢圓于，兩點，求線段的中點坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的焦點F1（－，0）和F2（，0），長軸長6。
(1)求橢圓C的標準方程。
(2)設直線交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
設直線與拋物線交于不同兩點A、B，F(xiàn)為拋物線的焦點。
（1）求的重心G的軌跡方程；
（2）如果的外接圓的方程。

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（本小題滿分14分）（文科）已知曲線的離心率，直線過、兩點，原點到的距離是.
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）過點作直線交雙曲線于兩點，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題12分）已知，且點A和點B都在橢圓內部，
（1）請列出有序數(shù)組的所有可能結果；
（2）記“使得成立的”為事件A，求事件A發(fā)生的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設雙曲線C：的左、右頂點分別為A1、A2，垂直于x軸的直線m與雙曲線C交于不同的兩點。
（1）若直線m與x軸正半軸的交點為T，且，求點T的坐標；
（2）求直線A1P與直線A2Q的交點M的軌跡E的方程；
（3）過點F（1，0）作直線l與（Ⅱ）中的軌跡E交于不同的兩點A、B，設，若（T為（1）中的點）的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為，離心率為.
(1)若,求橢圓的方程; (2)設直線與橢圓相交于兩點,分別為線段的中點.若坐標原點在以為直徑的圓上,且,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）求與雙曲線有共同漸近線，并且經過點 （－3，）的雙曲線方程.

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