【題目】如圖，已知直四棱柱的底面是直角梯形，，，、分別是棱、上的動點(diǎn)，且，，，.

（1）證明：無論點(diǎn)怎樣運(yùn)動，四邊形都為矩形；

（2）當(dāng)時，求幾何體的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）利用面面平行的性質(zhì)定理得出，由面面平行的性質(zhì)定理可得出，可證明出四邊形為平行四邊形，由平面，可得出，從而可證明出四邊形為矩形；

（2）計(jì)算出梯形的面積和的面積，將梯形的面積減去的面積可得出四邊形的面積，再利用柱體的體積公式可求出幾何體的體積.

（1）在直四棱柱中，，平面，平面，平面，

平面，平面平面，.

在直四棱柱中，平面平面，平面平面，平面平面，，則四邊形為平行四邊形，

在直四棱柱中，平面，平面，，

因此，無論點(diǎn)怎樣運(yùn)動，四邊形都為矩形；

（2）由于四邊形是直角梯形，且，，，，，

所以，梯形的面積為，

，易得，的面積為，

四邊形的面積為，

由題意可知，幾何體為直四棱柱，且高為，

因此，幾何體的體積為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高爾頓（釘）板是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行、水平間隔相等的圓柱形鐵釘（如圖），并且每一排釘子數(shù)目都比上一排多一個，一排中各個釘子恰好對準(zhǔn)上面一排兩相鄰鐵釘?shù)恼醒?從入口處放入一個直徑略小于兩顆釘子間隔的小球，當(dāng)小球從兩釘之間的間隙下落時，由于碰到下一排鐵釘，它將以相等的可能性向左或向右落下，接著小球再通過兩鐵釘?shù)拈g隙，又碰到下一排鐵釘.如此繼續(xù)下去，在最底層的5個出口處各放置一個容器接住小球.

（Ⅰ）理論上，小球落入4號容器的概率是多少？

（Ⅱ）一數(shù)學(xué)興趣小組取3個小球進(jìn)行試驗(yàn)，設(shè)其中落入4號容器的小球個數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中央政府為了應(yīng)對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了了解人們]對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在1565歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人，調(diào)査數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

年齡

支持“延遲退休”的人數(shù)

15

5

15

28

17

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；

45歲以下

45歲以上

總計(jì)

支持

不支持

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總計(jì)

（2）若以45歲為分界點(diǎn)，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項(xiàng)活動.現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人

①抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率.

②記抽到45歲以上的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]

（Ⅰ）求圖中的值，并估計(jì)該班期中考試數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)；

（Ⅱ）從成績不低于90分的學(xué)生和成績低于50分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，求這2人成績均不低于90分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線 與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ） 在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線過點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某縣共有90間農(nóng)村淘寶服務(wù)站，隨機(jī)抽取5間，統(tǒng)計(jì)元旦期間的網(wǎng)購金額(單位：萬元)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù).

（1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值；

（2）若網(wǎng)購金額(單位：萬元)不小于18的服務(wù)站定義為優(yōu)秀服務(wù)站，其余為非優(yōu)秀服務(wù)站.根據(jù)莖葉圖推斷90間服務(wù)站中有幾間優(yōu)秀服務(wù)站？

（3）從隨機(jī)抽取的5間服務(wù)站中再任取2間作網(wǎng)購商品的調(diào)查，求恰有1間是優(yōu)秀服務(wù)站的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年月湖北潛江將舉辦第六屆“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”，為了解不同年齡的人對“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”關(guān)注程度，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在歲之間的人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)“年輕人”與“中老年人”的人數(shù)之比為．

關(guān)注

不關(guān)注

合計(jì)

年輕人

中老年人

合計(jì)

（1）根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為關(guān)注“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”是否和年齡段有關(guān)？

（2）現(xiàn)已用分層抽樣的辦法從中老年人中選取了人進(jìn)行問卷調(diào)查．若再從這人中選取人進(jìn)行面對面詢問，求事件“選取的人中恰有人關(guān)注“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)””的概率.

附:參考公式，其中．

臨界值表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解全市統(tǒng)考情況，從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績，頻率分布直方圖如下圖所示.

（1）求這4000名考生的半均成績（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）；

（2）由直方圖可認(rèn)為考生考試成績z服從正態(tài)分布，其中分別取考生的平均成績和考生成績的方差，那么抽取的4000名考生成績超過84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計(jì)有多少人？

（3）如果用抽取的考生成績的情況來估計(jì)全市考生的成績情況，現(xiàn)從全市考生中隨機(jī)抽取4名考生，記成績不超過84.81分的考生人數(shù)為，求.（精確到0.001）

附：①；

②，則；

③.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“吸煙有害健康，吸煙會對身體造成傷害”，哈爾濱市于2012年5月31日規(guī)定室內(nèi)場所禁止吸煙．美國癌癥協(xié)會研究表明，開始吸煙年齡X分別為16歲、18歲、20歲和22歲者，其得肺癌的相對危險度Y依次為15.10，12.81，9.72，3.21；每天吸煙支數(shù)U分別為10，20，30者，其得肺癌的相對危險度V分別為7.5，9.5和16.6，用表示變量X與Y之間的線性相關(guān)系數(shù)，用r2表示變量U與V之間的線性相關(guān)系數(shù)，則下列說法正確的是(　　)

A.r1＝r2B.r1＞r2＞0

C.0＜r1＜r2D.r1＜0＜r2

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