【題目】已知定義在上的數(shù)滿足,當.若關于的方程有三個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是( )

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)f2x)=f2+x)可知函數(shù)fx)關于x2對稱,利用當,畫出函數(shù)yfx)的大致圖象.由題意轉(zhuǎn)化為ykx2+e1fx)有三個交點,直線恒過定點(2,e1),再根據(jù)數(shù)形結合法可得k的取值范圍.

由題意,當x≤2時,fx)=(x1ex1fx)=xex

①令fx)=0,解得x0;②令fx)<0,解得x0;③令fx)>0,解得0x≤2

fx)在(﹣,0)上單調(diào)遞減,在(0,2]上單調(diào)遞增,

x0處取得極小值f0)=﹣2.且f1)=﹣1;x,fx→0

又∵函數(shù)fx)在R上滿足f2x)=f2+x),∴函數(shù)fx)的圖象關于x2對稱.

∴函數(shù)yfx)的大致圖象如圖所示:

關于x的方程fx)﹣kx+2ke+10可轉(zhuǎn)化為fx)=kx2+e1

而一次函數(shù)ykx2+e1很明顯是恒過定點(2,e1).結合圖象,當k0時,有兩個交點,不符合題意,

ke時,有兩個交點,其中一個是(1,﹣1).此時yfx)與ykx2+e1正好相切.

∴當0ke時,有三個交點.同理可得當﹣ek0時,也有三個交點.

實數(shù)k的取值范圍為:(﹣e,0)∪(0,e).

故選:D

練習冊系列答案
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【題目】為了解某市公益志愿者的年齡分布情況,有關部門通過隨機抽樣,得到如圖1的頻率分布直方圖.

1)求a的值,并估計該市公益志愿者年齡的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

2)根據(jù)世界衛(wèi)生組織確定新的年齡分段,青年是指年齡1544歲的年輕人.據(jù)統(tǒng)計,該市人口約為300萬人,其中公益志愿者約占總?cè)丝诘?/span>40%.試根據(jù)直方圖估計該市青年公益志愿者的人數(shù).

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【題目】如圖所示:湖面上甲、乙、丙三艘船沿著同一條直線航行,某一時刻,甲船在最前面的點處,乙船在中間點處,丙船在最后面的點處,且.一架無人機在空中的點處對它們進行數(shù)據(jù)測量,在同一時刻測得, .(船只與無人機的大小及其它因素忽略不計)

(1)求此時無人機到甲、丙兩船的距離之比;

(2)若此時甲、乙兩船相距100米,求無人機到丙船的距離.(精確到1米)

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【題目】如圖,在三棱柱中,,的中點,點在平面內(nèi)的射影在線段上.

(1)求證:

(2)若是正三角形,求三棱柱的體積.

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【題目】某公司有1000名員工,其中男性員工400名,采用分層抽樣的方法隨機抽取100名員工進行5G手機購買意向的調(diào)查,將計劃在今年購買5G手機的員工稱為追光族",計劃在明年及明年以后才購買5G手機的員工稱為觀望者,調(diào)查結果發(fā)現(xiàn)抽取的這100名員工中屬于追光族的女性員工和男性員工各有20.

1)完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為該公司員工屬于追光族"性別"有關;

屬于追光族"

屬于觀望者"

合計

女性員工

男性員工

合計

100

2)已知被抽取的這100名員工中有10名是人事部的員工,這10名中有3名屬于追光族”.現(xiàn)從這10名中隨機抽取3名,記被抽取的3名中屬于追光族的人數(shù)為隨機變量X,求的分布列及數(shù)學期望.

,其中

0.15

0.10

0.05

0.025

p>0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】如圖,在四棱錐 中,平面,底面為菱形,且的中點.

1)證明:平面;

2)若,,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】某學校為了解學生假期參與志愿服務活動的情況,隨機調(diào)查了名男生,名女生,得到他們一周參與志愿服務活動時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如右表(單位:人):

超過小時

不超過小時

1)能否有的把握認為該校學生一周參與志愿服務活動時間是否超過小時與性別有關?

(2)以這名學生參與志愿服務活動時間超過小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率,現(xiàn)從該校學生中隨機抽查名學生,試估計這名學生中一周參與志愿服務活動時間超過小時的人數(shù).

附:

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【題目】下列結論中正確的個數(shù)是( ).

①在中,若,則是等腰三角形;

②在中,若 ,則

③兩個向量,共線的充要條件是存在實數(shù),使

④等差數(shù)列的前項和公式是常數(shù)項為0的二次函數(shù).

A.0B.1C.2D.3

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【題目】已知函數(shù)為實數(shù))的圖像在點處的切線方程為.

(1)求實數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)設函數(shù),證明時, .

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