如圖所示，正四棱錐P—ABCD的各棱長均為13，M，N分別為PA，BD上的點，且PM∶MA=BN∶ND=5∶8.

（1）求證：直線MN∥平面PBC；

（2）求線段MN的長.

（1）證明略（2）7


解析:

（1）連接AN并延長交BC于Q，

連接PQ，如圖所示.

∵AD∥BQ，∴△AND∽△QNB，

∴===，

又∵==，

∴==，∴MN∥PQ，

又∵PQ平面PBC，MN平面PBC，

∴MN∥平面PBC.

（2）解  在等邊△PBC中，∠PBC=60°，

在△PBQ中由余弦定理知

PQ2=PB2+BQ2-2PB·BQcos∠PBQ

=132+-2×13××=，

∴PQ=，

∵MN∥PQ，MN∶PQ=8∶13，

∴MN=×=7.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，正四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為
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．
（1）求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角的大�。�
（2）若E是PB的中點，求異面直線PD與AE所成角的正切值；
（3）問在棱AD上是否存在一點F，使EF⊥側(cè)面PBC，若存在，試確定點F的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，正四棱錐P-ABCD中，側(cè)面與底面成60°角，O為AC、BD的交點．

第18題圖

(1)求二面角O-PB-A的大�。�

(2)若E為PB的中點，試在側(cè)面PAD上尋找一點F，使EF⊥側(cè)面PBC，并確定F點的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

．如圖所示，正四棱錐P－ABCD中，O為底面正方形的中心，側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為．

(1)求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角的大��；

(2)若E是PB的中點，求異面直線PD與AE所成角的正切值；

(3)問在棱AD上是否存在一點F，使EF⊥側(cè)面PBC，若存在，試確定點F的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省鐵嶺市開原市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，正四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為．
（1）求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角的大�。�
（2）若E是PB的中點，求異面直線PD與AE所成角的正切值；
（3）問在棱AD上是否存在一點F，使EF⊥側(cè)面PBC，若存在，試確定點F的位置；若不存在，說明理由．

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