Question

2．設拋物線y²=8x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足．若直線AF的斜率為$-\sqrt{3}$，則|PF|=（　�。�

• A． $4\sqrt{3}$
• B． 6
• C． 8
• D． 16

Answer 1

分析 先根據(jù)拋物線方程求出焦點坐標和準線方程，根據(jù)直線AF的斜率得到AF方程，與準線方程聯(lián)立，解出A點坐標，因為PA垂直準線l，所以P點與A點縱坐標相同，再代入拋物線方程求P點橫坐標，利用拋物線的定義就可求出|PF|長．

解答 解：∵拋物線方程為y²=8x，
∴焦點F（2，0），準線l方程為x=-2，
∵直線AF的斜率為$-\sqrt{3}$，直線AF的方程為y=$-\sqrt{3}$（x-2），
由$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-\sqrt{3}（x-2）}\end{array}\right.$，可得A點坐標為（-2，4$\sqrt{3}$），
∵PA⊥l，A為垂足，
∴P點縱坐標為4$\sqrt{3}$，代入拋物線方程，得P點坐標為（6，4$\sqrt{3}$），
∴|PF|=|PA|=6-（-2）=8，
故選C．

點評 本題主要考查拋物線的幾何性質，定義的應用，以及曲線交點的求法，屬于綜合題．