Question

若函數(shù)f（2x-1）的定義域為[-1，1]，求f（x²+1）的定義域．

Answer 1

考點：函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（2x-1）的定義域為[-1，1]，求解g（x）=2x-1的值域，得到函數(shù)f（x）的定義域，再由x²+1在f（x）的定義域內(nèi)求解x的范圍得函數(shù)f（x²+1）的定義域．

解答： 解：∵函數(shù)f（2x-1）的定義域為[-1，1]，即-1≤x≤1，
∴-3≤2x-1≤1，∴函數(shù)f（x）的定義域為[-3，1]．
則-3≤x²+1≤1，即：x²=0，∴x=0，
f（x²+1）的定義域：{0}．

點評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，給出f[g（x）]的定義域為[a，b]，求解f（x）的定義域，就是求解x∈[a，b]時的g（x）的值域；給出f（x）的定義域為[a，b]，求解f[g（x）]的定義域，只要由a≤g（x）≤b求解x的范圍即可，是中檔題．