Question

已知直線l₁：（m+3）x+4y=5-3m，l₂：2x+（m+5）y=8，問m為何值時：
（1）l₁∥l₂
（2）l₁⊥l₂．

Answer 1

分析：化方程為直線的一般式方程，然后寫出A₁，B₁，C₁，A₂，B₂，C₂．
（1）直接由

A1B2-A2B1=0 A1C2-A2C1≠0

求解使l₁∥l₂的m的值；
（2）直接由A₁A₂+B₁B₂=0求解使l₁⊥l₂的m的值．

解答：解：由直線l₁：（m+3）x+4y=5-3m，l₂：2x+（m+5）y=8，
得l₁：（m+3）x+4y-5+3m=0，l₂：2x+（m+5）y-8=0，
不妨設：A₁=m+3，B₁=4，C₁=3m-5，
A₂=2，B₂=m+5，C₂=-8．
（1）由l₁∥l₂?

A1B2-A2B1=0 A1C2-A2C1≠0

?

(m+3)(m+5)-2×4=0 (m+3)(-8)-2(3m-5)≠0

，解得：m=-7；
（2）l₁⊥l₂?A₁A₂+B₁B₂=0?2（m+3）+4（m+5）=0，解得：m=-

13

3

．

點評：本題考查了直線的一般式方程與直線平行和垂直的關系，解答的關鍵是對結論的理解與記憶，是基礎的計算題．