【題目】求滿足下列條件的橢圓或雙曲線的標準方程：

（1）橢圓的焦點在軸上，焦距為4，且經(jīng)過點；

（2）雙曲線的焦點在軸上，右焦點為，過作重直于軸的直線交雙曲線于，兩點，且，離心率為.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設出橢圓的標準方程，根據(jù)下焦點即可得知上焦點坐標，由橢圓定義即可求得a，結合焦距即可求得b，進而得到橢圓的標準方程。

（2）因為過右焦點F作垂直，即可表示出A、B兩點的坐標及長度，進而根據(jù)求得a、b的關系，結合雙曲線中a、b、c的關系即可求得a、b的值，進而求得雙曲線的標準方程。

解：（1）設橢圓的標準方程為，

上焦點為，下焦點為，

根據(jù)橢圓的定義知，，即，

所以，

因此，橢圓的標準方程為

（2）設雙曲線的標準方程為，

把帶入雙曲線方程，得，所以.

由，得.

所以，

所以雙曲線的標準方程為.

練習冊系列答案
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A.0
B.1
C.2
D.大于2

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