Question

已知函數(shù)f（x）=ax+b，x∈R（a、b∈R且是常數(shù)）．若a是從-2、-1、1、2四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0、1、2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，則函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)的概率是

1

3

．

Answer 1

分析：確定b=0，再求出所有基本事件的個數(shù)，函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)包含的基本事件，即可得出結(jié)論．

解答：解：由題意，函數(shù)f（x）=ax+b為奇函數(shù)，當且僅當?x∈R，f（-x）=-f（x），即b=0，
基本事件共12個：（-2，0）、（-2，1）、（-2，2）、（-1，0）、（-1，1）、（-1，2）、（1，0）、（1，1）、（1，2）、（2，0）、（2，1）、（2，2），其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值，
事件A即“函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)”，包含的基本事件有4個：（-2，0）、（-1，0）、（1，0）、（2，0）
∴事件A發(fā)生的概率為

4

12

=

1

3

故答案為：

1

3

．

點評：本題主要考查古典概型，解決古典概型問題時最有效的工具是列舉，屬于中檔題．