若a、b∈R，有下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2≥2（a-b-1）；③a5+b5＞a3b2+a2b3；④a+
1
a
≥2．其中一定成立的是______．
①a2+3-2a=（a-1）2+2＞0，
∴a2+3＞2a；
②a2+b2-2a+2b+2=（a-1）2+（b+1）2≥0，
∴a2+b2≥2（a-b-1）；
③a5+b5-a3b2-a2b3=a3（a2-b2）+b3（b2-a2）
=（a2-b2）（a3-b3）=（a+b）（a-b）2（a2+ab+b2）．
∵（a-b）2≥0，a2+ab+b2≥0，但a+b符號(hào)不確定，
∴a5+b5＞a3b2+a2b3不正確；
④a∈R時(shí)，a+
1
a
≥2不正確．
故答案為：①②．
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相關(guān)習(xí)題

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若a、b∈R，有下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2≥2（a-b-1）；③a5+b5＞a3b2+a2b3；④a+
1a
≥2．其中一定成立的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a，b∈R，給出下列條件：①a+b＞1；②a+b=2；③a+b＞2；④a2+b2＞2；⑤ab＞1．其中能推出“a，b中至少有一個(gè)數(shù)大于1”的條件有（　�。�

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若對(duì)任意x∈A，y∈B，（A、B?R）有唯一確定的f（x，y）與之對(duì)應(yīng)，稱(chēng)f（x，y）為關(guān)于x、y的二元函數(shù)．現(xiàn)定義滿(mǎn)足下列性質(zhì)的二元函數(shù)f（x，y）為關(guān)于實(shí)數(shù)x、y的廣義“距離”：
（1）非負(fù)性：f（x，y）≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=0時(shí)取等號(hào)；
（2）對(duì)稱(chēng)性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立．
今給出四個(gè)二元函數(shù)：①f（x，y）=x2+y2；②f（x，y）=（x-y）2；③f（x，y）=
x-y
；④f（x，y）=sin（x-y）．
能夠成為關(guān)于的x、y的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號(hào)是（　�。�
A、①B、②C、③D、④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：6.2 不等式的證明1（解析版） 題型：解答題

若a、b∈R，有下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2≥2（a-b-1）；③a5+b5＞a3b2+a2b3；④a+≥2．其中一定成立的是    ．

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