若a、b∈R,有下列不等式:①a2+3>2a;②a2+b2≥2(a-b-1);③a5+b5>a3b2+a2b3;④a+≥2.其中一定成立的是   
【答案】分析:對于①,移項后利用二次式的配方法即可;對于②,左右作差后配成完全平方后即得;對于③,利用作差法;對于④,因為a不一定是正數(shù),不能直接利用基本不等式得到.
解答:解:①a2+3-2a=(a-1)2+2>0,
∴a2+3>2a;
②a2+b2-2a+2b+2=(a-1)2+(b+1)2≥0,
∴a2+b2≥2(a-b-1);
③a5+b5-a3b2-a2b3=a3(a2-b2)+b3(b2-a2
=(a2-b2)(a3-b3)=(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2).
∵(a-b)2≥0,a2+ab+b2≥0,但a+b符號不確定,
∴a5+b5>a3b2+a2b3不正確;
④a∈R時,a+≥2不正確.
故答案為:①②.
點評:本題主要考查了不等式,涉及到基本不等式、作差比較法、二次函數(shù)的配方法等,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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若a、b∈R,有下列不等式:①a2+3>2a;②a2+b2≥2(a-b-1);③a5+b5>a3b2+a2b3;④a+
1a
≥2.其中一定成立的是
 

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(1)非負(fù)性:f(x,y)≥0,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=0時取等號;
(2)對稱性:f(x,y)=f(y,x);
(3)三角形不等式:f(x,y)≤f(x,z)+f(z,y)對任意的實數(shù)z均成立.
今給出四個二元函數(shù):①f(x,y)=x2+y2;②f(x,y)=(x-y)2;③f(x,y)=
x-y
;④f(x,y)=sin(x-y).
能夠成為關(guān)于的x、y的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號是( 。
A、①B、②C、③D、④

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若a、b∈R,有下列不等式:①a2+3>2a;②a2+b2≥2(a-b-1);③a5+b5>a3b2+a2b3;④a+
1
a
≥2.其中一定成立的是______.

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