邊長為4的正四面體P-ABC中，E為PA的中點，則平面EBC與平面ABC所成銳二面角的余弦值為______．
取BC的中點F，連接EF，AF，
∵四面體P-ABC為正四面體，
∴EF⊥BC，AF⊥BC，
∴∠EFA為平面EBC與平面ABC所成銳二面角，
∵邊長為4，E為PA的中點，
∴EA=2，AF=2
3
，EF⊥AP，
∴EF=
(2
3
)2-4
=2
2
，
∴cos∠EFA=
EF
AF
=
2
2
2
3
=
6
3
，
故答案為：
6
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，多面體ABCDS中，面ABCD為矩形，SD⊥AD，SD⊥AB，且AB=2AD，SD=
3
AD，
（1）求證：平面SDB⊥平面ABCD；
（2）求二面角A-SB-D的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角C1-AB-C的平面角等于______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直四棱柱ABCD-A′B′C′D′，四邊形ABCD為正方形，AA′=2AB=2，E為棱CC′的中點．
（Ⅰ）求證：A′E⊥平面BDE；
（Ⅱ）設F為AD中點，G為棱BB′上一點，且BG=
1
4
BB′，求證：FG∥平面BDE；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下求二面角G-DE-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE=
1
2
CD，M是線段AE上的動點．
（Ⅰ）試確定點M的位置，使AC∥平面DMF，并說明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求平面DMF與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，正三棱錐中，分別是 的中點，為上任意一點，則直線與所成的角的大小是    (     )
A．B．C．D．隨點的變化而變化.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構成三棱錐A－BCD，則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是(  )
A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，若Ω是長方體ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點，且EH∥A1D1，則下列結論中不正確的是(　　)
A．EH∥FG
B．四邊形EFGH是矩形
C．Ω是棱柱
D．Ω是棱臺

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