【題目】已知 f（x+1）=f（x﹣1），f（x）=f（﹣x+2），方程 f（x）=0 在[0，1]內(nèi)有且只有一個(gè) 根 x=，則 f（x）=0 在區(qū)間[0，2016]內(nèi)根的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 2015 B. 1007 C. 2016 D. 1008

【答案】C

【解析】分析：由條件推出，進(jìn)而推出為偶函數(shù)，且是周期等于2的周期函數(shù)，根據(jù)，求出，從而得到函數(shù)在一個(gè)周期的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，且函數(shù)在每兩個(gè)整數(shù)之間都有一個(gè)零點(diǎn)，從而得到在區(qū)間內(nèi)根的個(gè)數(shù).

詳解：，

的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，即，

又，

，即，

故函數(shù)為偶函數(shù)，

再由可得，

故函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，

，

，

再由周期性得，

故函數(shù)在一個(gè)周期上有2個(gè)零點(diǎn)，

即函數(shù)在每兩個(gè)整數(shù)之間都有一個(gè)零點(diǎn)，

在區(qū)間內(nèi)根的個(gè)數(shù)為2016.

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)y=（mx﹣1）2 的圖象與y= +m的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A.（0，1]∪[2 ，+∞）
B.（0，1]∪[3，+∞）
C.（0， ）∪[2 ，+∞）
D.（0， ]∪[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖所示：

(1)求出這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差．

(2)比較兩名同學(xué)的成績，談?wù)勀愕目捶ǎ?/span>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三(1)班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如下：

試根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

(1)求全班的學(xué)生人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[70,80)之間的頻數(shù)；

(2)為快速了解學(xué)生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70,80)，[80,90)和[90,100]分?jǐn)?shù)段的試卷中抽取8份進(jìn)行分析，再從中任選3人進(jìn)行交流，求交流的學(xué)生中，成績位于[70,80)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)為二次函數(shù),且f(x-1)+f(x)=2x2+4.

(1)求f(x)的解析式;

(2)當(dāng)x∈[t,t+2],t∈R時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值(用t表示).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) f（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x），a＞0 且 a≠1．

（1）判斷 f（x）的奇偶性并予以證明；

（2）當(dāng) a＞1 時(shí)，求使 f（x）＞0 的 x 的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知線段上有個(gè)確定的點(diǎn)（包括端點(diǎn)與）.現(xiàn)對(duì)這些點(diǎn)進(jìn)行往返標(biāo)數(shù)（從…進(jìn)行標(biāo)數(shù)，遇到同方向點(diǎn)不夠數(shù)時(shí)就“調(diào)頭”往回?cái)?shù)）.如圖：在點(diǎn)上標(biāo)，稱為點(diǎn)，然后從點(diǎn)開始數(shù)到第二個(gè)數(shù)，標(biāo)上，稱為點(diǎn)，再從點(diǎn)開始數(shù)到第三個(gè)數(shù)，標(biāo)上，稱為點(diǎn)（標(biāo)上數(shù)的點(diǎn)稱為點(diǎn)），……，這樣一直繼續(xù)下去，直到，，，…，都被標(biāo)記到點(diǎn)上，則點(diǎn)上的所有標(biāo)記的數(shù)中，最小的是_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若均為非負(fù)整數(shù)，在做的加法時(shí)各位均不進(jìn)位（例如，），則稱為“簡單的”有序?qū)�，�?/span>稱為有序數(shù)對(duì)的值，那么值為2964的“簡單的”有序?qū)Φ膫�(gè)數(shù)是（ ）

A. 525 B. 1050 C. 432 D. 864

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) P的極坐標(biāo)是 ，曲線 C的極坐標(biāo)方程為 ．以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為 x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率為﹣1的直線 l經(jīng)過點(diǎn)P．
（1）寫出直線 l的參數(shù)方程和曲線 C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線 l和曲線C相交于兩點(diǎn)A，B，求 的值．

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